Cho O bất kì thuộc tam giác ABC. D,E,F là hình chiếu của O trên AB;BC;AC
c/m AD2+ BE2+CF2=AF2+BD2+CE2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
25 tháng 8 2023
Để chứng minh công thức AD^2 + BE^2 + CF^2 = AF^2 + BD^2 + CE^2, ta sẽ sử dụng định lí Pythagoras và tính chất của hình chiếu. Gọi H là hình chiếu của O trên CF. Ta có OH ⊥ CF, vì vậy OH^2 + CH^2 = CF^2 theo định lí Pythagoras. Tương tự, gọi G là hình chiếu của O trên BD, ta có OG ⊥ BD, nên OG^2 + BG^2 = BD^2. Cuối cùng, gọi I là hình chiếu của O trên AE, ta có OI ⊥ AE, nên OI^2 + AI^2 = AE^2. Tổng cộng, ta có: AD^2 + BE^2 + CF^2 = AH^2 + BH^2 + CH^2 + BG^2 + CG^2 + AI^2 + BI^2 + CI^2 = (AH^2 + BH^2 + CH^2) + (BG^2 + CG^2) + (AI^2 + BI^2 + CI^2) = AF^2 + BD^2 + CE^2 Vậy, ta đã chứng minh được công thức AD^2 + BE^2 + CF^2 = AF^2 + BD^2 + CE^2.
16 tháng 9 2019
Chứng minh:
Xét trường hợp \(\Delta\)ABC nhọn và ^MBC > ^MCA (các trường hợp khác chứng minh tương tự)
Khi đó D thuộc tia đối của tia BA, E và F tương ứng nằm trên cạnh BC, CA.
A B C M D E F
Vì các tứ giác MDBE, ABMC và MCFE nội tiếp nên ^MED = ^MBD = ^ACM = 180o - ^MEM
=> ^MED + ^MEF = 180o <=> ^DEF = 180o.
Vậ D, E, F thẳng hàng (đpcm)
P/s: Bài toán trên theo mình nhớ không lầm thì là đường thẳng sim sơn
4 tháng 2 2020
cho tam giác ABC nội tiếp (O), lấy M bất kì D,E,F là hình chiếu của M trên BC,CA,AB
a)CMR D,E,F thẳng hàng
b) vẽ Ax là tiếp tuyến của(O) MH vuông góc với Ax cmr MH.MD=ME.MF
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
Suy ra: AM=DE
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
Suy ra: Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay A,O,M thẳng hàng
ΔADO vuông tại D
=>\(AD^2+DO^2=AO^2\)
=>\(AD^2=AO^2-OD^2\)
ΔAFO vuông tại F
=>\(AF^2+FO^2=AO^2\)
=>\(AF^2=AO^2-OF^2\)
ΔBDO vuông tại D
=>\(BD^2+DO^2=BO^2\)
=>\(BD^2=BO^2-OD^2\)
ΔBEO vuông tại E
=>\(EB^2+EO^2=BO^2\)
=>\(EB^2=BO^2-EO^2\)
ΔCEO vuông tại E
=>\(CE^2+EO^2=CO^2\)
=>\(CE^2=CO^2-OE^2\)
ΔCFO vuông tại F
=>\(CO^2=FO^2+FC^2\)
=>\(CF^2=CO^2-OF^2\)
\(AD^2+BE^2+CF^2\)
\(=OA^2-OD^2+OB^2-OE^2+OC^2-OF^2\)
\(=\left(OA^2-OF^2\right)+\left(OB^2-OD^2\right)+\left(OC^2-OE^2\right)\)
\(=AF^2+BD_{}^2+CE^2\)