Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH\(\perp\)AB

Ta có: ΔOHA vuông tại H

=>\(HA^2+HO^2=OA^2\)

=>\(HA^2=5^2-3^2=16\)

=>\(HA=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

H là trung điểm của AB

=>AB=2*AH=8(cm)

Sửa đề: OH=3cm

bộ định bảo mọi người làm hết bài tập cho à

I don't know

Do I là trung điểm AB \(\Rightarrow OI\perp AB\)

\(AI=\dfrac{1}{2}AB=3\)

Trong tam giác vuông OAI, áp dụng Pitago:

\(OI=\sqrt{OA^2-AI^2}=\sqrt{R^2-AI^2}=4\)

\(\Rightarrow IM=OM-OI=R-OI=1\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{AI^2+IM^2}=\sqrt{10}\left(cm\right)\)

b.

Vẫn như trên, ta có: \(AI=\dfrac{1}{2}AB=6\)

Do MN là đường kính \(\Rightarrow\Delta MAN\) vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MAN với đường cao AI:

\(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow\dfrac{1}{6^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow AM=\dfrac{15}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AI.MN=AN.AM\Leftrightarrow MN=\dfrac{AM.AN}{AI}=\dfrac{25}{2}\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{25}{4}\left(cm\right)\)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>\(\hat{ACB}=90^0\)

b: Xét ΔOBC có OB=OC=BC

nên ΔOBC đều

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=\hat{BOC}=60^0\)

ΔOAC cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH⊥AC và OH là phân giác của góc COA

Ta có: OH⊥AC

CB⊥CA

Do đó: OH//CB

=>\(\hat{COD}=\hat{OCB}=60^0\)

Xét ΔOCD vuông tại C có tan COD=\(\frac{CD}{OC}\)

=>\(\frac{CD}{R}=\tan60=\sqrt3\)

=>\(CD=R\cdot\sqrt3\)

c: Xét ΔOCD và ΔOAD có

OC=OA

\(\hat{COD}=\hat{AOD}\)

OD chung

Do đó: ΔOCD=ΔOAD

=>\(\hat{OCD}=\hat{OAD}\)

=>\(\hat{OAD}=90^0\)

=>DA là tiếp tuyến tại A của (O)

a: I là trung điểm của AB

=>\(IA=IB=\frac{AB}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOAB cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥AB tại I

ΔOIA vuông tại I

=>\(OI^2+IA^2=OA^2\)

=>\(OI^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>OI=4(cm)

OI+IM=OM

=>IM=5-4=1(cm)

ΔAIM vuông tại I

=>\(IA^2+IM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=3^2+1^2=10\)

=>\(AM=\sqrt{10}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: I là trung điểm của AB

=>AI=AB/2=3(cm)

ΔAIN vuông tại I

=>\(IA^2+IN^2=AN^2\)

=>\(IN^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>NI=4(cm)

Xét (O) có

ΔNAM nội tiếp

NM là đường kính

Do đó: ΔNAM vuông tại A

Xét ΔANM vuông tại A có AI là đường cao

nên \(NI\cdot NM=NA^2\)

=>NM=5^2/4=6,25(cm)

=>R=6,25/2=3,125(cm)