Bạn tham khảo nhé!

\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)( định lý Pytago )

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=26^2=676\)

Từ \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\)\(\Rightarrow\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}\)\(\Rightarrow\left(\frac{AB}{5}\right)^2=\left(\frac{AC}{12}\right)^2\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\left(\frac{AB}{5}\right)^2=\left(\frac{AC}{12}\right)^2=\frac{AB^2}{5^2}=\frac{AC^2}{12^2}=\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}=\frac{AB^2+AC^2}{25+144}=\frac{BC^2}{169}=\frac{676}{169}=4\)

\(\Rightarrow AB^2=4.25=100\)\(\Rightarrow AB=10\left(cm\right)\)

    \(AC^2=4.144=576\)\(\Rightarrow AC=24\left(cm\right)\)

Vậy \(AB=10cm\), \(AC=24cm\)

Đề sai rồi bạn

tui vẽ hoài chẳng ra luôn

Sửa đề: Cho tam giác ABC có AB=8cm; AC=6cm; BC=10cm. Chứng minh ΔABC vuông

Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

a: BC=10cm

C=AB+BC+AC=6+8+10=24(cm)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔHBD

c: Ta có: ΔABD=ΔHBD

nên DA=DH

mà DH<DC

nên DA<DC

a: Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{MAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)

\(\hat{BAN}=\hat{BAC}+\hat{CAN}=\hat{BAC}+90^0\)

Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

Xét ΔMAC và ΔBAN có

MA=BA

\(\hat{MAC}=\hat{BAN}\)

AC=AN

Do đó: ΔMAC=ΔBAN

b: ΔMAC=ΔBAN

=>\(\hat{AMC}=\hat{ABN}\)

Gọi O là giao điểm của MC và BN

Xét tứ giác AMBO có \(\hat{AMO}=\hat{ABO}\)

nên AMBO là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{MOB}=\hat{MAB}=90^0\)

=>MC⊥BN tại O

c: Kẻ MI⊥AH tại I; NK⊥AH tại K

=>MI//NK

Ta có; \(\hat{MAI}+\hat{MAB}+\hat{BAH}=180^0\)

=>\(\hat{MAI}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)

nên \(\hat{MAI}=\hat{ABH}\)

TA có: \(\hat{NAK}+\hat{NAC}+\hat{CAH}=180^0\)

=>\(\hat{NAK}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)

mà \(\hat{CAH}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)

nên \(\hat{NAK}=\hat{ACH}\)

Gọi E là giao điểm của MN và AH

Xét ΔMAI vuông tại I và ΔABH vuông tại H có

MA=AB

\(\hat{MAI}=\hat{ABH}\)

Do đó: ΔMAI=ΔABH

=>MI=AH(1)

Xét ΔNAK vuông tại K và ΔACH vuông tại H có

NA=AC
\(\hat{NAK}=\hat{ACH}\)

Do đó: ΔNAK=ΔACH

=>NK=AH(2)

Từ (1),(2) suy ra MI=NK

Xét ΔEIM vuông tại I và ΔEKN vuông tại K có

MI=NK

\(\hat{EMI}=\hat{ENK}\) (hai góc so le trong, MI//NK)

Do đó: ΔEIM=ΔEKN

=>EM=EN

=>E là trung điểm của MN

=>AH đi qua trung điểm E của MN

Bài 5: 

Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH+9\right)=400\)

\(\Leftrightarrow BH^2+25HB-16HB-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

hay BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=15\left(cm\right)\\AH=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)