A B C

Ta có tính chất: Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30⁰ thì bằng 1 nửa cạnh huyển

Ở đề bài ta có: BC = 2AC

=> \(\widehat{ABC}=30^0\)

Ta lại có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)( định lí tổng ba góc trong một tam giác)

=> \(\widehat{ACB}=180^0-30^0=60^0\)

Vậy góc ACB = 60⁰

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

góc HBA chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>BC=20(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}=\frac{AH}{AC}\)

=>\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\) ; \(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{12\cdot16}{20}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

Xét ΔADB có DE là phân giác

nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{DA}{DB}\)

Xét ΔADC có DF là phân giác

nên \(\frac{FC}{FA}=\frac{DC}{DA}\)

\(\frac{EA}{EB}\cdot\frac{FC}{FA}\cdot\frac{DB}{DC}=\frac{DA}{DB}\cdot\frac{DC}{DA}\cdot\frac{DB}{DC}=1\)

A B C M E

a, Xét t/g BEA và t/g BEM có:

BA = BM (gt)

góc ABE = góc EBM (gt)

BE chung

=> t/g/ BEA = t/g BEM (c.g.c)

b, Vì t/g BEA = t/g BEM (câu a) => góc BAE = góc BME = 90 độ

=> EM _|_ BC

c, Ta có: góc BAC + góc ABC + góc ACB = 180 độ

góc EMC + góc MEC + góc MCE = 180 độ

Mà góc BAC = góc EMC = 90 độ

=> góc ABC = góc MEC 

mn giup e vs a