Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Tọa độ I là trung điểm của AB là:
\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(3-1\right)=\frac12\cdot2=1\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\cdot\left(1-1\right)=0\end{cases}\)
=>I(1;0)
Tọa độ trọng tâm G là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(3-1+6\right)=\frac13\cdot8=\frac83\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(1-1+0\right)=0\end{cases}\)
=>G(8/3;0)
b: A(3;1); B(-1;-1); C(6;0)
\(AB=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt5\)
\(AC=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{\left(6+1\right)^2+\left(0+1\right)^2}=\sqrt{7^2+1^2}=\sqrt{50}=7\sqrt2\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=2\sqrt5+\sqrt{10}+7\sqrt2\)
Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{20+10-50}{2\cdot2\sqrt5\cdot\sqrt{10}}=\frac{-20}{4\sqrt{50}}=\frac{-5}{\sqrt{50}}=-\frac{1}{\sqrt2}\)
c: A(3;1); B(-1;-1); C(6;0)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-3;-1-1\right)=\left(-4;-2\right)=\left(2;1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(6-3;0-1\right)=\left(3;-1\right)\)
H là trực tâm của ΔABC
=>BH⊥AC và CH⊥AB
=>\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)
B(-1;-1); H(x;y); C(6;0)
=>\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y+1\right);\overrightarrow{CH}=\left(x-6;y-0\right)=\left(x-6;y\right)\)
\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
=>3(x+1)+(-1)(y+1)=0
=>3x+3-y-1=0
=>3x-y+2=0
=>y=3x+2
\(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)
=>2(x-6)+1*y=0
=>2x-12+y=0
=>y=-2x+12
=>3x+2=-2x+12
=>5x=10
=>x=2
=>y=3x+2=3*2+2=8
=>H(2;8)
Chọn D.
Ta có: 
suy ra 
do đó; 2 vecto AB và AC vuông góc với nhau
suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Ta có: B C = ( 4 − 2 ) 2 + ( 3 + 4 ) 2 = 53
Phương trình BC : Qua B (2; -4) và nhận VTCP
B
C
→
(
2
;
7
)
nên có VTPT
n
→
(
7
;
−
2
)
:
7( x -2) – 2 ( y + 4) = 0 hay 7x - 2y - 22 = 0
Khoảng cách từ A đến BC là:
d ( A ; B C ) = 7. ( − 1 ) − 2. ( − 1 ) − 22 7 2 + ( − 2 ) 2 = 27 53
Diện tích tam giác ABC là: S = 1 2 B C . d ( A ; B C ) = 1 2 . 53 . 27 53 = 27 2
ĐÁP ÁN C.
Giải:
a) Diện tích tam giác ABC = 1/2 x AH x BC
Diện tích tam giác ABE = 1/2 x AH x BE
= 1/2 x AH x 2/3 BC
= 1/2 x AH x BC x 2/3
= Diện tích tam giác ABC x 2/3
Vậy: Diện tích tam giác ABE = 2/3 diện tích tam giác ABC.
b) Vì chiều cao DE có D là trung điểm nên Diện tích tam giác ABE = 2 lần diện tích tam giác BDE
= 12 x 2
= 24
Diện tích tam giác ABC = 24 : 2/3
= 36
c) Diện tích hình tứ giác ADEC là: 36 - 24 = 12 ( cm vuông)
Đáp số: ...........................
2. \(\Delta ABC\)có AB=AC \(\Rightarrow\Delta ABC\)cân.
AD là phân giác \(\Delta ABC\)mà \(\Delta ABC\)cân.
\(\Rightarrow AD\)l là đường trung trực \(\Delta ABC\)..
\(\Rightarrow AD\)là đường cao \(\Delta ABC\)..
\(\Leftrightarrow AD\perp BC\).
a: A(3;1); B(-1;-1); C(6;0)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-3;-1-1\right)=\left(-4;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(6-3;0-1\right)=\left(3;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\left(-4\right)\cdot3-\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)=-12-2=-14\)
b: \(cosBAC=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\cdot\left|\overrightarrow{AC}\right|}\)
\(=\frac{-14}{\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}\cdot\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{-14}{\sqrt{20\cdot10}}=-\frac{14}{\sqrt{200}}=\frac{-14}{10\sqrt2}=\frac{-7}{5\sqrt2}\)
=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\frac{49}{50}}=\sqrt{\frac{1}{50}}=\frac{1}{5\sqrt2}\)
\(AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt5\)
\(AC=\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
\(=\frac12\cdot2\sqrt5\cdot\sqrt{10}\cdot\frac{1}{5\sqrt2}=\frac{\sqrt{50}}{5\sqrt2}=1\)
c: H là trực tâm của ΔABC
=>BH⊥AC và CH⊥AB
H(x;y); B(-1;-1); C(6;0)
=>\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y+1\right);\overrightarrow{CH}=\left(x-6;y-0\right)=\left(x-6;y\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-2\right);\overrightarrow{AC}=\left(3;-1\right)\)
BH⊥AC nên \(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
=>3(x+1)+(-1)(y+1)=0
=>3x+3-y-1=0
=>3x-y+2=0
=>y=3x+2
CH⊥AB nên \(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=0\)
=>-4(x-6)+(-2)y=0
=>-4x+24-2y=0
=>-4x-2y+24=0
=>-2x-y+12=0
=>-2x-3x-2+12=0
=>-5x+10=0
=>-5x=-10
=>x=2
=>y=3x+2=8
=>H(2;8)
d: Tọa độ trọng tâm G là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(3-1+6\right)=\frac13\cdot8=\frac83\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(1-1+0\right)=0\end{cases}\)
=>G(8/3;0)
a) \( AH \bot BC\) và \(BH \bot CA\)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = {90^o} \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0\) . Do đó \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \)
Tương tự suy ra \(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \).
b) Gọi H có tọa độ (x; y)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = (x - ( - 1);y - 2) = (x + 1;y - 2)\\\overrightarrow {BH} = (x - 8;y - ( - 1)) = (x - 8;y + 1)\end{array} \right.\)
Ta có: \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {BC} = (8 - 8;8 - ( - 1)) = (0;9)\)
\((x + 1).0 + (y - 2).9 = 0 \Leftrightarrow 9.(y - 2) = 0 \Leftrightarrow y = 2.\)
Lại có: \(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CA} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {CA} = ( - 1 - 8;2 - 8) = ( - 9; - 6)\)
\(\begin{array}{l}(x - 8).( - 9) + (y + 1).( - 6) = 0\\ \Leftrightarrow - 9x + 72 + 3.( - 6) = 0\\ \Leftrightarrow - 9x + 54 = 0\\ \Leftrightarrow x = 6.\end{array}\)
Vậy H có tọa độ (6; 2)
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (8 - ( - 1); - 1 - 2) = (9; - 3)\)\( \Rightarrow AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{9^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt {10} \)
Và \(\overrightarrow {BC} = (0;9) \Rightarrow BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{0^2} + {9^2}} = 9\);
\(\overrightarrow {CA} = ( - 9; - 6)\)\( \Rightarrow AC = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \sqrt {{{( - 9)}^2} + {{( - 6)}^2}} = 3\sqrt {13} .\)
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:
\(\cos \widehat A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{\left( {3\sqrt {13} } \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt {10} } \right)}^2} - {{\left( 9 \right)}^2}}}{{2.3\sqrt {13} .3\sqrt {10} }} \approx 0,614\)\( \Rightarrow \widehat A \approx 52,{125^o}\)
\(\cos \widehat B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{\left( 9 \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt {10} } \right)}^2} - {{\left( {3\sqrt {13} } \right)}^2}}}{{2.9.3\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)\( \Rightarrow \widehat B \approx 71,{565^o}\)
\( \Rightarrow \widehat C \approx 56,{31^o}\)
Vậy tam giác ABC có: \(a = 9;b = 3\sqrt {13} ;c = 3\sqrt {10} \); \(\widehat A \approx 52,{125^o};\widehat B \approx 71,{565^o};\widehat C \approx 56,{31^o}.\)