Bài 7:

Đặt (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm

Thay x=1 và y=2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot1+b=2\)

=>a+b=2

THay x=2 và y=0 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=0\)

=>b=-2a

a+b=2

=>a-2a=2

=>-a=2

=>a=-2

b=-2a

\(=\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)=4\)

Vậy: (d): y=-2x+4

Bài 6:

Thay x=2 và y=3 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=3\)

=>2a+b=3

=>b=3-2a

Thay x=-2 và y=1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot\left(-2\right)+b=1\)

=>b=1+2a

=>3-2a=1+2a

=>-4a=-2

=>\(a=\frac12\)

=>\(b=3-2a=3-2\cdot\frac12=3-1=2\)

\(b,\) PT hoành độ giao điểm: \(3x+2=x-2\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow y=-4\Leftrightarrow A\left(-2;-4\right)\)

Vậy \(A\left(-2;-4\right)\) là tọa độ giao điểm

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-3=-1/2x+1

=>5/2x=4

=>x=4:5/2=4*2/5=8/5

Khi x=8/5 thì y=2*8/5-3=16/5-3=1/5

a: 

Giả sử tọa độ M(x;0). Khi đó \(\overrightarrow{MA}=\left(1-x;2\right);\overrightarrow{MB}=\left(4-x;3\right)\)

Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA.MB.\cos45^0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(4-x\right)+6=\sqrt{\left(1-x\right)^2+4}.\sqrt{\left(4-x\right)^2+9}.\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x+10=\sqrt{x^2-2x+5}.\sqrt{x^2-8x+25}.\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-5x+10\right)^2=\left(x^2-5x+10\right)\left(x^2-8x+25\right)\) (do \(x^2-5x+10>0\))

\(\Leftrightarrow x^4-10x^3+44x^2-110x+75=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-5\right)\left(x^2-4x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1;x=5\)

Vậy ta có 2 điểm cần tìm là M(1;0) hoặc M(5;0)

M thuộc Oy nên M(0;y)

\(MA=2\)

=>\(\sqrt{\left(-3-0\right)^2+\left(1-y\right)^2}=2\)

=>(y-1)^2+9=4

=>(y-1)^2=-5(loại)

=>

Chọn đáp án C.