a: TH1: x<1

=>x-1<0; x-2<-1

=>\(\left(x-1\right)^{10}>0;\left(x-2\right)^{10}>\left(-1\right)^{10}=1\)

=>\(\left(x-1\right)^{10}+\left(x-2\right)^{10}>1\)

=>Phương trình vô nghiệm

TH2: x>2

=>x-2>0

=>x-2+1>1

=>x-1>1

=>\(\left(x-1\right)^{10}>1;\left(x-2\right)^{10}>0\)

=>\(\left(x-1\right)^{10}+\left(x-2\right)^{10}>0\)

=>Phương trình vô nghiệm

TH3: 1<=x<=2

=>x>=1 và x<=2

=>x-1>=1 và x-2<=0

=>-1<=x-2<=0 và x-1>=1

=>\(\left(x-2\right)^{10}<=2-x;\left(x-1\right)^{10}\le x-1\)

=>\(\left(x-2\right)^{10}+\left(x-1\right)^{10}\le2-x+x-1=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0 hoặc x-1=0

=>x=2 hoặc x=1

a: TH1: x<1

=>x-1<0; x-2<-1

=>\(\left(x-1\right)^{10}>0;\left(x-2\right)^{10}>\left(-1\right)^{10}=1\)

=>\(\left(x-1\right)^{10}+\left(x-2\right)^{10}>1\)

=>Phương trình vô nghiệm

TH2: x>2

=>x-2>0

=>x-2+1>1

=>x-1>1

=>\(\left(x-1\right)^{10}>1;\left(x-2\right)^{10}>0\)

=>\(\left(x-1\right)^{10}+\left(x-2\right)^{10}>0\)

=>Phương trình vô nghiệm

TH3: 1<=x<=2

=>x>=1 và x<=2

=>x-1>=1 và x-2<=0

=>-1<=x-2<=0 và x-1>=1

=>\(\left(x-2\right)^{10}<=2-x;\left(x-1\right)^{10}\le x-1\)

=>\(\left(x-2\right)^{10}+\left(x-1\right)^{10}\le2-x+x-1=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0 hoặc x-1=0

=>x=2 hoặc x=1

a: TH1: x<1

=>x-1<0; x-2<-1

=>\(\left(x-1\right)^{10}>0;\left(x-2\right)^{10}>\left(-1\right)^{10}=1\)

=>\(\left(x-1\right)^{10}+\left(x-2\right)^{10}>1\)

=>Phương trình vô nghiệm

TH2: x>2

=>x-2>0

=>x-2+1>1

=>x-1>1

=>\(\left(x-1\right)^{10}>1;\left(x-2\right)^{10}>0\)

=>\(\left(x-1\right)^{10}+\left(x-2\right)^{10}>0\)

=>Phương trình vô nghiệm

TH3: 1<=x<=2

=>x>=1 và x<=2

=>x-1>=1 và x-2<=0

=>-1<=x-2<=0 và x-1>=1

=>\(\left(x-2\right)^{10}<=2-x;\left(x-1\right)^{10}\le x-1\)

=>\(\left(x-2\right)^{10}+\left(x-1\right)^{10}\le2-x+x-1=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0 hoặc x-1=0

=>x=2 hoặc x=1

a: TH1: x<1

=>x-1<0; x-2<-1

=>\(\left(x-1\right)^{10}>0;\left(x-2\right)^{10}>\left(-1\right)^{10}=1\)

=>\(\left(x-1\right)^{10}+\left(x-2\right)^{10}>1\)

=>Phương trình vô nghiệm

TH2: x>2

=>x-2>0

=>x-2+1>1

=>x-1>1

=>\(\left(x-1\right)^{10}>1;\left(x-2\right)^{10}>0\)

=>\(\left(x-1\right)^{10}+\left(x-2\right)^{10}>0\)

=>Phương trình vô nghiệm

TH3: 1<=x<=2

=>x>=1 và x<=2

=>x-1>=1 và x-2<=0

=>-1<=x-2<=0 và x-1>=1

=>\(\left(x-2\right)^{10}<=2-x;\left(x-1\right)^{10}\le x-1\)

=>\(\left(x-2\right)^{10}+\left(x-1\right)^{10}\le2-x+x-1=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0 hoặc x-1=0

=>x=2 hoặc x=1

a: TH1: x<1

=>x-1<0; x-2<-1

=>\(\left(x-1\right)^{10}>0;\left(x-2\right)^{10}>\left(-1\right)^{10}=1\)

=>\(\left(x-1\right)^{10}+\left(x-2\right)^{10}>1\)

=>Phương trình vô nghiệm

TH2: x>2

=>x-2>0

=>x-2+1>1

=>x-1>1

=>\(\left(x-1\right)^{10}>1;\left(x-2\right)^{10}>0\)

=>\(\left(x-1\right)^{10}+\left(x-2\right)^{10}>0\)

=>Phương trình vô nghiệm

TH3: 1<=x<=2

=>x>=1 và x<=2

=>x-1>=1 và x-2<=0

=>-1<=x-2<=0 và x-1>=1

=>\(\left(x-2\right)^{10}<=2-x;\left(x-1\right)^{10}\le x-1\)

=>\(\left(x-2\right)^{10}+\left(x-1\right)^{10}\le2-x+x-1=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0 hoặc x-1=0

=>x=2 hoặc x=1

............................. Đấng Ed bảo ko chắc cho lắm nên sai thì sr nhé -,- 

\(a)\)\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+...+\left|x-8\right|=22\)

+) Với \(x\ge8\) ta có : 

\(x-1+x-2+...+x-8=22\)

\(\Leftrightarrow\)\(8x-36=22\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{29}{4}\)( không thỏa mãn ) 

+) Với \(x< 1\) ta có : 

\(1-x+2-x+...+8-x=22\)

\(\Leftrightarrow\)\(36-8x=22\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{7}{4}\) ( không thỏa mãn ) 

Vậy không có x thỏa mãn đề bài 

\(b)\)\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+...+\left|x-100\right|=2500\)

+) Với \(x\ge100\) ta có : 

\(x-1+x-2+x-3+...+x-100=2500\)

\(\Leftrightarrow\)\(100x-5050=2500\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{151}{2}\) ( không thỏa mãn ) 

+) Với \(x< 1\) ta có : 

\(1-x+2-x+3-x+...+100-x=2500\)

\(\Leftrightarrow\)\(5050-100x=2500\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{51}{2}\) ( không thỏa mãn ) 

Vậy không có x thỏa mãn đề bài 

Bài 2 : 

+) Với \(x\ge-1\) ta có : 

\(x+1+x+2+...+x+100=605x\)

\(\Leftrightarrow\)\(100x+5050=605x\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=10\) ( thỏa mãn ) 

+) Với \(x< -100\) ta có : 

\(-x-1-x-2-...-x-100=605x\)

\(\Leftrightarrow\)\(-100x-5050=605x\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-1010}{141}\) ( không thỏa mãn ) 

Vậy \(x=10\)

~ Đấng phắn ~