Đáp án C

Đặt 

ta được 

Vì  

vậy

Với

vậy để phương trình có nghiệm thì  

Có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C

a: TH1: m=0

=>\(g\left(x\right)=4\cdot0\cdot x^2-4\left(0-1\right)x+0-3=4x-3\)

Với x=1 thì g(x)=4*1-3=1>0

=>g(x) không thể luôn âm với mọi x

=>Loại

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack-4\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot4m\left(m-3\right)\)

\(=16\left(m^2-2m+1\right)-16m\left(m-3\right)=16m^2-32m+16-16m^2+48m\)

=16m+16

Để g(x) luôn âm với mọi x thì Δ<0 và a<0

=>16m+16<0 và 4m<0

=>m<-1 và m<0

=>m<-1

b: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+2\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(-2m^2+3m+4\right)\)

\(=4\left(m_{}^2+4m+4\right)+8m^2-12m-16\)

\(=4m^2+16m+16+8m^2-12m-16=12m^2+4m\) =4m(3m+1)

Để f(x)>=0 với mọi x thì Δ<=0 và a>0

=>4m(3m+1)<=0 và 1>0

=>m(3m+1)<=0

=>-1/3<=m<=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(4m+8\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-7\le0\)

\(\Rightarrow-1\le m\le7\)

\(\Rightarrow m=\left\{-1;0;1;2;3;4;5;6;7\right\}\)

Đáp án A

Điều kiện: x > 0 .

4 log 4 2 x − 2 log 2 x + 3 − m = 0 ⇔ 4. 1 4 . log 2 2 x − 2 log 2 x + 3 − m = 0 ⇔ log 2 2 x − 2 log 2 x + 3 − m = 0 1 .

Đặt t = log 2 x ta có (1) tương đương

t 2 − 2 t + 3 − m = 0 ⇔ t 2 − 2 t + 3 = m .

Ta tìm giá trị của m để t 2 − 2 t + 3 − m = 0  có nghiệm thuộc đoạn  1 ; 2 .

Khảo sát hàm  y t = t 2 − 2 t + 3.

Ta có  y ' t = 2 t − 2 = 0 ⇔ t = 1.

Bảng biến thiên

Để thỏa mãn đề bài thì 2 ≤ m ≤ 3 .

Đáp án D

Điều kiện: x > 0.

Đặt t = log 2 x . Khi đó

4 log 2 4 x − 2 log 2 x + 3 − m = 0 ⇔ 4. 1 4 log 2 2 x − 2 log 2 x + 3 − m = 0 ⇔ t 2 − 2 t + 3 − m = 0.

Để thỏa mãn đề bài thì phương trình t 2 − 2 t + 3 − m = 0  có nghiệm thuộc đoạn  − 1 ; 2

t 2 − 2 t + 3 − m = 0 ⇔ t 2 − 2 t + 3 = m .

Từ đồ thị hàm số y = t 2 − 2 t + 3  nhân thấy 2 ≤ m ≤ 6  thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án C

6 x − 3 − m 2 x − m = 0 ⇔ m = 6 x + 3.2 x 2 x + 1

Xét hàm số f x = 6 x + 3.2 x 2 x + 1  trên khoảng  0 ; 1

f ' x = 6 x .2 x ln 6 − ln 2 + 6 x ln 6 + 3.2 x ln 2 2 x + 1 2 > 0  do đó hàm số y = f x  đồng biến trên khoảng 0 ; 1 .

Phương trình f x = m có nghiệm trong khoảng 0 ; 1 ⇔ f 0 < m < f 1 ⇔ 2 < m < 4 .