Chọn đáp án B.

\(\text{Đặt }M\left(x;y\right)\\ \overrightarrow{MB}\left(-2-x,2-y\right);\overrightarrow{MC}\left(-x,1-y\right)\\ \left|\overrightarrow{MB}\right|=\left|2\overrightarrow{MC}\right|\Leftrightarrow\sqrt{\left(-2-x\right)^2+\left(2-y\right)^2}=2\sqrt{\left(-x\right)^2+\left(1-y\right)^2}\\ \Leftrightarrow x^2+4x+4+y^2-4y+4=2x^2+2y^2-4y+2\\ \Leftrightarrow x^2+y^2-4y-6=0\\ \text{Mà }M\in Ox\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow x^2-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{6}\\x=-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(\sqrt{6};0\right)\\M\left(-\sqrt{6};0\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi D(x; y)

Ta có A D → = x + 2 ; y  và B C → = 4 ; − 3 .

Vì ABCD là hình bình hành nên A D → = B C →  

x + 2 = 4 y = − 3 ⇔ x = 2 y = − 3 ⇒ D 2 ; − 3 .

Chọn A.

M nằm trên trục hoành

=>M(x;0)

M(x;0); B(2;2); C(0;1)

=>\(MB=\sqrt{\left(2-x\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}\)

\(MC=\sqrt{\left(0-x\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{\left(-x\right)^2+1^2}=\sqrt{x^2+1}\)

MB=2MC

=>\(\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}=2\cdot\sqrt{x^2+1}\)

=>\(4\left(x^2+1\right)=\left(x-2\right)^2+4\)

=>\(4x^2+4=x^2-4x+4+4\)

=>\(4x^2+4=x^2-4x+8\)

=>\(3x^2+4x-4=0\)

=>\(3x^2+6x-2x-4=0\)

=>(x+2)(3x-2)=0

=>x=2/3 hoặc x=-2

=>M(2/3;0); M(-2;0)

Bài 1:

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2=-x-2\)

=>\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2 hoặc x=-1

Khi x=2 thì \(y=-x^2=-2^2=-4\)

Khi x=-1 thì \(y=-x^2=-\left(-1\right)^2=-1\)

=>(P) cắt (d) tại A(2;-4); B(-1;-1)

Gọi (AB): y=ax+b

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-2\\2a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=-7\end{matrix}\right.\)

Vậy: (AB): y=5x-7

Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x-7=3x-9\\y=3x-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-12\end{matrix}\right.\)

Gọi C(x, y).

Ta có  B A → = 1 ; 3 B C → = x − 1 ; y − 1 .

Tam giác ABC vuông cân tại B:

⇔ B A → . B C → = 0 B A = B C ⇔ 1. x − 1 + 3. y − 1 = 0 1 2 + 3 2 = x − 1 2 + y − 1 2

⇔ x = 4 − 3 y 10 y 2 − 20 y = 0 ⇔ y = 0 x = 4 hay y = 2 x = − 2 .

 Chọn C.