Gọi độ dài các cạnh BC  a  

, ,  

AC  b AB  c . Độ dài các đường cao kẻ  

từ đỉnh lần lượt là  

Aagiác ABC đến các cạnh tỉ lệ với các số ;  

3

; nên ta có

,

B

,

C

x

, ,  

z

. Khoảng cách từ trọng tâm tam  ,x/2=y/3=z/3=k Mặt khác ax  by  cz  2SABC nên  , tự gjaj tjep nha

Hình tự vẽ sắp phải đi học 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+30^2}=34\left(cm\right)\)

Ta có \(\Delta ABC\perp A\)( gt )

\(MC=\sqrt{AC^2+AM^2}=\sqrt{30^2+8^2}=2\sqrt{241}\left(cm\right)\)

\(AM=\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.34=17\left(cm\right)\)

\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{16^2+15^2}=\sqrt{481}\)

Khoảng cách từ G đến các đỉnh bằng 2/3 khoảng cách đường trung tuyến 

Ta tính được \(AG=a\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Từ gt ta có:

\(\widehat{\left(SA,\left(ABC\right)\right)}=\widehat{\left(SA,AG\right)}=\widehat{SAG}=60^0\)(Vì S.ABC là chóp tam giác đều nên \(SG\perp\left(ABC\right)\))

Khi đó SG=AG.tan60=a

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow GM=a\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

Đặt d(G,(SBC))=x

Áp dụng mô hình "điểm tốt - vẽ hai bước" cho hình chóp S.GBC với G là "điểm tốt" ta có:

\(\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{SG^2}+\dfrac{1}{GM^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a\dfrac{\sqrt{3}}{6}\right)^2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{a}{\sqrt{13}}\)

Chọn C