Biểu thức nào em?

cả hai ạ

\(B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\)

vì \(B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6\le0,\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow B=-\left(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}\right)^6+3\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

\(\dfrac{4}{9}x-\dfrac{2}{15}=0\Rightarrow\dfrac{4}{9}x=\dfrac{2}{15}\Rightarrow x=\dfrac{9}{15}\)

Vậy \(GTLN\left(B\right)=3\left(tạix=\dfrac{9}{15}\right)\)

\(A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\)

vì \(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4\ge0,\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow A=\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

\(2x+\dfrac{1}{3}=0\Rightarrow2x=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow GTNN\left(A\right)=-1\left(tạix=-\dfrac{1}{6}\right)\)

a/ Ta có \(x^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(x^2+5x\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(x^2+5x-17\ge0-17=-17\)với mọi giá trị của x.

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2+5x=0\)

=> \(x\left(x+5\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy f (x) có GTNN là -17 khi \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\).

\(F\)=5 ; \(I\)=91

đặt |3x-5|= y ,ĐK : y >/ 0 

F=y²-6y+10 đến đây đơn giản

ý sau khai triển tử của I rồi rút gọn được I=10x+40/x+41 >/ 2.20+41=81 (áp dụng bđt AM-GM)

C=|2x-3/5|+4/3>=4/3

Dấu = xảy ra khi x=3/10

D=|x-3|+|-x-2|>=|x-3-x-2|=5

Dấu = xảy ra khi -2<=x<=3

Ta có : \(B=x\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)\)

                \(=\left(x^2+x\right)\left(x^2-3x+4x-12\right)\)

                \(=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-12\right)\left(1\right)\)

Đặt \(x^2+x=t\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t\left(t-12\right)=t^2-12t=t^2-12t+36-36=\left(t-6\right)^2-36\)

Vì : \(\left(t-6\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(t-6\right)^2-36\ge-36\)

Dấu " = " xảy ra khi \(t-6=0\)

                                   \(t=0+6\)

                                       \(t=6\)

\(\Rightarrow x^2+x+6\) \(x=2\) hoăc  \(x=-3\)

Vậy \(MIN_B=-36\) khi \(x=2;x=-3\)

nhân lên r` đặt ẩn

Ta có: \(\begin{cases}2y\ge x\\ y\le3x\\ 2x+3y\le12\end{cases}\left(I\right)\)

=>\(\begin{cases}x\le2y\\ 3x\ge y\\ 2x+3y\le12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2y\le0\left(1\right)\\ 3x-y\ge0\left(2\right)\\ 2x+3y\le12\left(3\right)\end{cases}\)

Thay x=0 và y=0 vào (1), ta được:

\(0-2\cdot0\le0\)

=>0<=0(đúng)

=>MIền nghiệm của bất phương trình (1) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-2y=0(4)

Thay x=0 và y=0 vào 3x-y>=0, ta được:

3*0-0>=0

=>0>=0(đúng)

=>MIền nghiệm của bất phương trình (2) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 3x-y=0(5)

Thay x=0 và y=0 vào 2x+3y<=12, ta được:

2*0+3*0<=12

=>0<=12(đúng)

=>MIền nghiệm của bất phương trình (3) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x+3y=12(6)

Từ (4),(5),(6) suy ra miền nghiệm của hệ (I) là:

=>Miền nghiệm của hệ (I) là các điểm A,B,O; với O là gốc tọa độ; A là giao điểm của hai đường thẳng x-2y=0 và 2x+3y=12; B là giao điểm của 3x-y=0 và 2x+3y=12

=>A(24/7;12/7); O(0;0); B(12/11;36/11)

Khi x=0 và y=0 thì F=0+0-2=-2

Khi \(x=\frac{24}{7};y=\frac{12}{7}\) thì \(F=\frac{24}{7}+\frac{12}{7}-2=\frac{36}{7}-2=\frac{36}{7}-\frac{14}{7}=\frac{22}{7}\)

Khi \(x=\frac{12}{11};y=\frac{36}{11}\) thì \(F=\frac{12}{11}+\frac{36}{11}-2=\frac{12}{11}+\frac{14}{11}=\frac{26}{11}\)

=>GTNN của F là -2 khi x=0; y=0

GTLN của F là 22/7 khi x=24/7;y=12/7