a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0

=>VTPT là (-1;2)

=>VTCP là (2;1)

PTTS là:
x=3+2t và y=1+t

b: (d): -x+2y+1=0

=>Δ: 2x+y+c=0

Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:

c+8-2=0

=>c=-6

a: vecto AB=(-1;6)

=>VTPT là (6;1)

Phương trình tham số là;

x=1-t và y=-2+6t

b: PTTQ là:

6(x-1)+1(y+2)=0

=>6x-6+y+2=0

=>6x+y-4=0

a: Phương trình tham số của Δ1 là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)

b: Δ2 vuông góc với (d)

=>Δ2: 3x+y+c=0

THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:

\(3\cdot1-2+c=0\)

=>c+4=0

=>c=-4

=>Δ2: 3x+y-4=0

c: A(2;3); B(1;-2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

-5(x-2)+1(y-3)=0

=>-5x+10+y-3=0

=>-5x+y+7=0

=>5x-y-7=0

Khoảng cách từ O đến AB là:

\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)

a: Phương trình tham số của Δ1 là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)

b: Δ2 vuông góc với (d)

=>Δ2: 3x+y+c=0

THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:

\(3\cdot1-2+c=0\)

=>c+4=0

=>c=-4

=>Δ2: 3x+y-4=0

c: A(2;3); B(1;-2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

-5(x-2)+1(y-3)=0

=>-5x+10+y-3=0

=>-5x+y+7=0

=>5x-y-7=0

Khoảng cách từ O đến AB là:

\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)

a: Phương trình tham số của Δ1 là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)

b: Δ2 vuông góc với (d)

=>Δ2: 3x+y+c=0

THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:

\(3\cdot1-2+c=0\)

=>c+4=0

=>c=-4

=>Δ2: 3x+y-4=0

c: A(2;3); B(1;-2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

-5(x-2)+1(y-3)=0

=>-5x+10+y-3=0

=>-5x+y+7=0

=>5x-y-7=0

Khoảng cách từ O đến AB là:

\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)

a: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm

(d1)⊥(d): 3x-4y+5=0

=>(d1) có vecto chỉ phương là (3;-4)

Phương trình (d1) là:

\(\begin{cases}x=2+3t\\ y=\left(-1\right)+\left(-4t\right)=-1-4t\end{cases}\)

b: A(2;-1); (d): 3x-4y+5=0

Khoảng cách từ A đến (d) là:

\(d\left(A;\left(d\right)\right)=\frac{\left|2\cdot3+\left(-1\right)\cdot\left(-4\right)+5\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{\left|6+4+5\right|}{5}=\frac{15}{5}=3\)

Kẻ AH⊥MN tại H

=>AH=3

ΔAMN cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của MN

=>HM=HN=MN/2=8/2=4

ΔAHM vuông tại H

=>\(HA^2+HM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>AM=5

Phương trình (C) là:

\(\left(x-2\right)^2+\left\lbrack y-\left(-1\right)\right\rbrack^2=AM^2\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=25\)

vecto AB=(2;3)

PTTS AB là;

x=1+2t và y=-2+3t

Sửa đề: (d): x-3y+3=0

b: Tọa độ trung điểm M của BC là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac12\cdot\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(4-3\right)=\frac12\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(5+2\right)=\frac72\end{cases}\)

=>M(0,5;3,5)

A(2;-1); M(0,5;3,5)

=>\(\overrightarrow{AM}=\left(0,5-2;3,5+1\right)=\left(-1,5;4,5\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AM là:

\(\begin{cases}x=2+\left(-1,5\right)\cdot t=2-1,5t\\ y=-1+4,5t\end{cases}\)

d: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm

(d1)//(d)

=>(d1): x-3y+c=0

Thay x=4 và y=5 vào (d1), ta được:

4-3*5+c=0

=>c-11=0

=>c=11

=>(d1): x-3y+11=0