Ta có:

Trên  - π ; π  phương trình có 2 nghiệm

Đáp án C

Đáp án B

Đáp án A

Ta có c o s x + sin 2 x = 0 ⇔ cos x + 2 sin x cos x = 0 ⇔ [ cos x = 0 sin x = - 1 2 ⇔ [ x = π 2 + k π x = - π 6 + k 2 π x = 7 π 6 + k 2 π  

Mà x ∈ - π ; π ⇒ x ∈ - π 2 ; π 2 ; - π 6 ; - 5 π 6 .

sin x+sin 2x=0(1)

=>sin 2x=-sin x=sin(-x)

=>\(\left[\begin{array}{l}2x=-x+k2\pi\\ 2x=\pi+x+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x=k2\pi\\ x=\pi+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{k2\pi}{3}\\ x=\pi+k2\pi\end{array}\right.\)

TH1: \(x=\frac{k2\pi}{3}\)

\(x\in\left(-\pi;\pi\right)\)

=>\(\frac{k2\pi}{3}\in\left(-\pi;\pi\right)\)

=>\(\frac{2k}{3}\in\left(-1;1\right)\)

=>2k∈(-3;3)

=>k∈(-3/2;3/2)

mà k∈Z

nên k∈{-1;0;1}

=>Với trường hợp này thì phương trình có 3 nghiệm nằm trong khoảng \(\left(-\pi;\pi\right)\) (1)

Th2: \(x=\pi+k2\pi\)

\(x\in\left(-\pi;\pi\right)\)

=>\(\pi+k2\pi\in\left(-\pi;\pi\right)\)

=>\(k2\pi\in\left(-2\pi;0\right)\)

=>2k∈(-2;0)

=>k∈(-1;0)

mà k nguyên

nên k∈∅

=>Với trường hợp này thì phương trình không có nghiệm nào nằm trong khoảng \(\left(-\pi;\pi\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra tổng số nghiệm của phương trình (1) nằm trong khoảng \(\left(-\pi;\pi\right)\) là 3 nghiệm

Đặt  t = sin x ∈ ( 0 ; 1 ] , ∀ x ∈ ( 0 ; π ) Phương trình trở thành: f(t)=m(1)

Ta cần tìm m để (1) có nghiệm thuộc khoảng  ( 0 ; 1 ] ⇔ - 4 ≤ m < - 2

Chọn đáp án C.

Chọn đáp án C.

Phương trình trở thành:  f t = m ( 1 )

Ta cần tìm m để (1) có nghiệm thuộc khoảng  ( 0 ; 1 ]

⇔ - 4 ≤ m ≤ - 2

Chọn đáp án D

Đặt t = sinx với x∈[0;π]  thì t∈[0;1] và phương trình trở thành: f(t)=m (1).

Với t=1 phương trình có nghiệm duy nhất  x = π 2 ∈ 0 ;   π

với mỗi t∈[0;1) phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn [0;π] là arcsint;π−arcsint

Vậy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;π]

⇔(1) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng [0;1).[0;1).

Quan sát đồ thị hàm số ta  - 1 < m ≤ 1 ⇒ m ∈ 0 ; 1