Gọi đường thẳng đi qua A là d'.

a) Ta có: \(d'\perp d.\)

\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTCP của d'.

Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{d'}}=\left(3;-4\right).\Rightarrow\overrightarrow{n_{d'}}=\left(4;3\right).\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:

\(4\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow4x+3y-5=0.\)

b) Ta có: \(d'//d.\)

\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTPT của d'.

Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(3;-4\right).\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:

\(3\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow3x-4y-10=0.\)

a: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d): y=ax+b(a<>0)

Vì (d)//y=3x+2 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne2\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=3x+b

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(b+3\cdot1=2\)

=>b+3=2

=>b=-1

vậy: (d): y=3x-1

b: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d): y=ax+b(a<>0)
Vì (d) có tung độ gốc là 3 nên b=3

=>(d): y=ax+3

Thay x=-4 và y=7 vào (d), ta được:

\(-4a+3=7\)

=>-4a=4

=>a=-1

vậy: (d): y=-x+3

c: A(1;4); B(4;8)

=>\(AB=\sqrt{\left(4-1\right)^2+\left(8-4\right)^2}\)

=>\(AB=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\)

c: y=2x-6

=>2x-y-6=0

Khoảng cách từ A(-3;2) đến đường thẳng 2x-y-6=0 là;

\(d\left(A;2x-y-6=0\right)=\dfrac{\left|\left(-3\right)\cdot2+2\left(-1\right)-6\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\left|-6-2-6\right|}{\sqrt{5}}=\dfrac{14}{\sqrt{5}}\)

a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0

=>VTPT là (-1;2)

=>VTCP là (2;1)

PTTS là:
x=3+2t và y=1+t

b: (d): -x+2y+1=0

=>Δ: 2x+y+c=0

Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:

c+8-2=0

=>c=-6

a: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-3x-2\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

a: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-3x-2\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=5\end{matrix}\right.\)

\(a,\text{PT hoành độ giao điểm: }2x+3=-3x-2\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow A\left(-1;1\right)\\ b,\text{Gọi đt đó là }y=ax+b\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\a=-1;b\ne5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-x\\ d,\text{Gọi đt cần tìm là }y=ax+b\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-2x-1\)

a: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-3x-2\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

a: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}2x+3=-3x-2\\ y=2x+3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5x=-5\\ y=2x+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\ y=2\cdot\left(-1\right)+3=-2+3=1\end{cases}\)

=>A(-1;1)

b: Gọi phương trình cần tìm là (d1): y=ax+b

(d1)//y=-x+5

=>a=-1 và b<>5

=>y=-x+b

Thay x=-1 và y=1 vào y=-x+b, ta được:

b-(-1)=1

=>b+1=1

=>b=0(nhận)

Vậy: (d1): y=-x

d: Gọi (d2): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm

Thay x=0 và y=-1 vào (d2), ta được:

\(a\cdot0+b=-1\)

=>b=-1

=>y=ax-1

Thay x=-1 và y=1 vào y=ax-1, ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)-1=1\)

=>-a-1=1

=>-a=2

=>a=-2

=>y=-2x-1

a: Phương trình tham số của Δ1 là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)

b: Δ2 vuông góc với (d)

=>Δ2: 3x+y+c=0

THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:

\(3\cdot1-2+c=0\)

=>c+4=0

=>c=-4

=>Δ2: 3x+y-4=0

c: A(2;3); B(1;-2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

-5(x-2)+1(y-3)=0

=>-5x+10+y-3=0

=>-5x+y+7=0

=>5x-y-7=0

Khoảng cách từ O đến AB là:

\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)

a: Phương trình tham số của Δ1 là:

\(\begin{cases}x=2+1\cdot t=2+t\\ y=3+\left(-5\right)\cdot t=3-5t\end{cases}\)

b: Δ2 vuông góc với (d)

=>Δ2: 3x+y+c=0

THay x=1 và y=-2 vào Δ2, ta được:

\(3\cdot1-2+c=0\)

=>c+4=0

=>c=-4

=>Δ2: 3x+y-4=0

c: A(2;3); B(1;-2)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-2;-2-3\right)=\left(-1;-5\right)=\left(1;5\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-5;1)

Phương trình đường thẳng AB là:

-5(x-2)+1(y-3)=0

=>-5x+10+y-3=0

=>-5x+y+7=0

=>5x-y-7=0

Khoảng cách từ O đến AB là:

\(d\left(O;AB\right)=\frac{\left|5\cdot0+0\cdot\left(-1\right)-7\right|}{\sqrt{5^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{7}{\sqrt{26}}\)