5:

Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm

Theo đề, ta có hệ:
3a+b=-1 và 2a+b=3

=>a=-4 và b=11

=>y=-4x+11

4:

vecto BC=(1;-1)

=>AH có VTPT là (1;-1)

Phương trình AH là:

1(x-1)+(-1)(y+3)=0

=>x-1-y-3=0

=>x-y-4=0

a: B(-3;-2); C(1;0)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1+3;0+2\right)=\left(4;2\right)=\left(2;1\right)\)

=>Phương trình đường thẳng (d) sẽ đi qua A và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường thẳng (d) là:

2(x+4)+1(y-2)=0

=>2x+8+y-2=0

=>2x+y+6=0

b: \(S_{ABM}=S_{ACM}\)

=>BM=CM

=>M là trung điểm của BC

Tọa độ M là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{-3+1}{2}=-\frac22=-1\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-2+0\right)=-\frac22=-1\end{cases}\)

A(-4;2); M(-1;-1)

=>\(\overrightarrow{AM}=\left(-1+4;-1-2\right)=\left(3;-3\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AM là:

1(x+4)+1(y-2)=0

=>x+4+y-2=0

=>x+y+2=0

a: (d): 2x-y+3=0

=>y=2x+3

Vì (d') vuông góc với (d) nên 2a=-1

=>a=-1/2

Vậy: (d'): y=-1/2x+b

Thay x=3 và y=1 vào (d'), ta được:

b-3/2=1

hay b=5/2

Vậy: (d'): y=-1/2x+5/2

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{2}{5}+3=\dfrac{13}{5}\end{matrix}\right.\)

Đề bài đúng là Cho phương trình (d) có pt tổng quát : 2x-y+3=0 và điểm M( 3,1)

a: (d): 2x-y+3=0

=>y=2x+3

Vì (d') vuông góc với (d) nên 2a=-1

=>a=-1/2

Vậy: (d'): y=-1/2x+b

Thay x=3 và y=1 vào (d'), ta được:

b-3/2=1

hay b=5/2

Vậy: (d'): y=-1/2x+5/2

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{2}{5}+3=\dfrac{13}{5}\end{matrix}\right.\)

here you are

a: (d): 2x-y+3=0

=>y=2x+3

Vì (d') vuông góc với (d) nên 2a=-1

=>a=-1/2

Vậy: (d'): y=-1/2x+b

Thay x=3 và y=1 vào (d'), ta được:

b-3/2=1

hay b=5/2

Vậy: (d'): y=-1/2x+5/2

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{2}{5}+3=\dfrac{13}{5}\end{matrix}\right.\)