Chứng tỏ nó bằng 1?!

Bg

Ta có: ƯCLN (3n + 2; 2n + 1)  (n \(\inℕ\))

Gọi ƯCLN (3n + 2; 2n + 1) là d  (d \(\inℕ^∗\))

Theo đề bài: 3n + 2 \(⋮\)d và 2n + 1 \(⋮\)d

=> 2.(3n + 2) - 3.(2n + 1) \(⋮\)d

=> 6n + 4 - (6n + 3) \(⋮\)d

=> 6n + 4 - 6n - 3 \(⋮\)d

=> (6n - 6n) + (4 - 3) \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> d = 1

Vậy ƯCLN (3n + 2; 2n + 1) = 1

Bang 1

Bài 1:

a: Gọi d=ƯCLN(n+2;n+3)

=>n+2⋮d và n+3⋮d

=>n+3-n-2⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(n+2;n+3)=1

=>n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+5)

=>2n+3⋮d và 3n+5⋮d

=>6n+9⋮d và 6n+10⋮d

=>6n+10-6n-9⋮d

=>1⋮d

=>ƯCLN(2n+3;3n+5)=1

=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

ƯCLN(a;b)=4

=>a⋮4; b⋮4

a+b=48

mà a⋮4 và b⋮4

nên (a;b)∈{(4;44);(44;4);(8;40);(40;8);(12;32);(32;12);(16;32);(32;16);(20;28);(28;20);(24;24)}

mà ƯCLN(a;b)=4

nên (a;b)∈{(4;44);(44;4);(12;32);(32;12);(20;28);(28;20)}

Bài 3:

\(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(-\left(x-5\right)^2\le0\forall x\)

=>\(-\left(x-5\right)^2+10\le10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5=0

=>x=5

ijpipj

Gọi d la ƯCLN (3n+2; 2n+1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(3n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\Leftrightarrow6n+4-6n-3⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ƯCLN (3n+2);(2n+1) =1 (đpcm)

Ta có:

a)  ( 3 n   + 1 ) 2  - 25 = 3(3n - 4)(n + 2) chia hết cho 3;

b)  ( 4 n   + 1 ) 2  - 9 = 8(2n - 1)(n +1) chia hết cho 8.

Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d

=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d

=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d

=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d

=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d

=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d

=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau