1: ΔOAB cân tại O

mà OE là đường cao

nên E là trung điểm của AB và OE là phân giác của góc AOB

Xét ΔOBM và ΔOAM có

OB=OA

\(\hat{BOM}=\hat{AOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOBM=ΔOAM

=>\(\hat{OBM}=\hat{OAM}\)

=>\(\hat{OAM}=90^0\)

=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)

2: Xét tứ giác OBMA có \(\hat{OBM}+\hat{OAM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBMA là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM

=>O,B,M,A cùng thuộc một đường tròn đường kính OM

Tâm là trung điểm của OM

Xét ΔOAC có \(OA=OC=AC\left(=R\right)\)

nên ΔOAC đều

=>\(\hat{AOC}=60^0\)

=>\(\hat{BOA}=180^0-60^0=120^0\)

OM là phân giác của góc AOB

=>\(\hat{BOM}=\hat{AOM}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Xét ΔOAM vuông tại A có cosAOM=\(\frac{OA}{OM}\)

=>\(\frac{R}{OM}=cos60=\frac12\)

=>OM=2R

=>Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMB là 2R/2=R

\(PT\left(C\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-7\right)^2=85\)

\(\Rightarrow\) Tâm \(I\left(-1;7\right)\) và bán kính là \(\sqrt{85}\)

PT tiếp tuyến qua \(M\left(1;-2\right)\Rightarrow x_0=1,y_0=-2\)

\(PT\) tiếp tuyến có dạng \(\left(a-x_0\right)\left(x-x_0\right)+\left(b-y_0\right)\left(y-y_0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-1-1\right)\left(x-1\right)+\left(7+2\right)\left(y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x-1\right)+9\left(y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+2+9y+18=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+9y+20=0\)

a, Vẽ tiếp tuyến tại C cắt đường AB ở P. Phân giác C P B ^  cắt OC ở I. Vẽ đường tròn tâm I bán kính IC, đó là đường tròn cần tìm

b, Do  A C B ^ = 90 0 nên M C N ^ = 90 0

=> MN là đường kính của (I) => ĐPCM

c, Chứng minh được MN//AB nên ID ^ MN => M D ⏜ = N D ⏜ hay CD là tia phân giác  A C B ^ => Đpcm

a: \(AB=R\sqrt{3}\)

N=nước thì đg

a: Xét (O) có

\(\hat{ICB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CB

\(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

Do đó: \(\hat{ICB}=\hat{CAB}\)

mà \(\hat{CAB}=\hat{IFC}\left(=90^0-\hat{AED}\right)\)

nên \(\hat{ICF}=\hat{IFC}\)

=>IC=IF

Ta có: \(\hat{ICF}+\hat{ICE}=\hat{ECF}=90^0\)

\(\hat{IFC}+\hat{IEC}=90^0\) (ΔFCE vuông tại C)

mà \(\hat{ICF}=\hat{IFC}\)

nên \(\hat{ICE}=\hat{IEC}\)

=>IC=IE

mà IC=IF

nên IE=IF

=>I là trung điểm của EF