Cho tập hợp E= { x thuộc Z | ( 3x2 +8 ) / ( x2 +1 ) thuộc Z } . Tìm tập X sao cho X giao E= { -2; 2} và X hợp E= { -2;-1;0;1;2 }. Chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của X
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 8 2022
\(\dfrac{3x^2+8}{x^2+1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow3x^2+3+5⋮x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;2;-2\right\}\)
E={0;2;-2}
E giao X={-2;2} nên trong tập X có -2;2
X hợp E={-2;-1;0;1;2} nên trong tập X có -1;1
=>X={-1;1;-2;2}
Tính chất đặc trưng là X={x∈Z|x∈Ư(2)}
NH
1
HT
9 tháng 1 2017
x + 8 chia hết cho x - 1
=> x - 1 + 9 chia hết cho x - 1
Có x - 1 chia hết cho x - 1
Vì x thuộc Z => x - 1 thuộc Z
=> 9 chia hết cho x - 1
=> x - 1 thuộc Ư(9)
=> x - 1 thuộc {1; -1; 3; -3; 9; -9}
=> x thuộc {2; 0; 4; -2; 10; -8}
Có \(\dfrac{3x^2+8}{x^2+1}=3+\dfrac{5}{x^2+1}\). Do đó
\(x\in E\Leftrightarrow\dfrac{5}{x^2+1}\in\mathbb{Z}\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=1\\x^2+1=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm2\end{matrix}\right.\)
Vì vậy \(E=\left\{0;-2;2\right\}\)
Nếu \(X\cup E=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\) thì \(X\)phải là tập con của \(\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\). Kết hợp điều kiện \(X\cap E=\left\{-2;2\right\}\) suy ra \(X=\left\{-2;0;2\right\}\)