a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(1\left(m+1\right)+m=2\)

=>m+1+m=2

=>2m=1

=>\(m=\frac12\)

b; Để (d)//y=2x+3 thì m+1=2 và m<>3

=>m=1

c: y=(m+1)x+m

=mx+m+x

=m(x+1)+x

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\begin{cases}x+1=0\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\ y=x=-1\end{cases}\)

a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

2m+1=2

hay m=1/2

giúp e câu b,c nữa ạ

a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(1\left(m+1\right)+m=2\)

=>m+1+m=2

=>2m=1

=>\(m=\frac12\)

b; Để (d)//y=2x+3 thì m+1=2 và m<>3

=>m=1

c: y=(m+1)x+m

=mx+m+x

=m(x+1)+x

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\begin{cases}x+1=0\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\ y=x=-1\end{cases}\)

a) Để hàm số đồng biến thì a>0  => m-1>0 <=> m>1

b) Thay M(2;1) vào h/s

1=(m-1).2+2m-5  => m=2

c) Để d song song với đường thẳng trên thì a=a'  \(m-1=3\Leftrightarrow m=4\)

d) Cắt 1 điểm trên trục tung thì b=b'  \(\Leftrightarrow2m-5=3\Leftrightarrow m=4\)

1: Để hàm số y=(m-2)x+m+1 là hàm số bậc nhất thì m-2<>0

=>m<>2

2: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

0(m-2)+m+1=0

=>m+1=0

=>m=-1

3: Thay x=2 và y=3 vào y=(m-2)x+m+1, ta được:

2(m-2)+m+1=3

=>2m-4+m+1=3

=>3m=3+3=6

=>m=2

4: Để (d) tạo với trục Ox một góc tù thì m-2<0

=>m<2

5: Để (d)//(d1) thì m-2=3 và m+1<>2

=>m=5 và m<>1

=>m=5

a: Thay x=2 và y=-3 vào (d), ta được:

\(2\left(2m-1\right)-2m+5=-3\)

=>\(4m-2-2m+5=-3\)

=>2m+3=-3

=>2m=-6

=>\(m=-\dfrac{6}{2}=-3\)

b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=2\\-2m+5\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=3\\-2m\ne-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

=>m=3/2

Thay m=3/2 vào (d), ta được:

\(y=\left(2\cdot\dfrac{3}{2}-1\right)x-2\cdot\dfrac{3}{2}+5=2x+2\)

y=2x+2 nên a=2

Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) với trục Ox

\(tan\alpha=2\)

=>\(\alpha\simeq63^026'\)

a: Thay m=2 vào y=(m-1)x+m-1, ta được:

y=(2-1)x+2-1=x+1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x+1=-x+1

=>2x=0

=>x=0

Thay x=0 vào y=x+1, ta được:

y=0+1=1

Vậy: Tọa độ giao điểm là A(0;1)

b: Thay x=3 và y=4 vào y=(m-1)x+m-1, ta được;

3(m-1)+m-1=4

=>4(m-1)=4

=>m-1=1

=>m=2

c: Để hai đường thẳng này cắt nhau thì \(m-1\ne-1\)

=>\(m\ne0\)

\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)

Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua

\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

Đặt \(OH^2=t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)