a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x+2=x+m\)

=>\(x^2-3x-m+2=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+2\right)=9+4m-8=4m+1\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>4m+1>0

=>4m>-1

=>m>-1/4

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+2\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=3^2-2\left(-m+2\right)=9+2m-4=2m+5\)

\(y_1^2+y_2^2\)

\(=\left(x_1+m\right)^2+\left(x_2+m\right)^2=\left(x_1^2+x_2^2\right)+2m\left(x_1+x_2\right)+2m^2\)

=2m+5+2m*3+2m^2

=2m^2+8m+5

\(OA^2+OB^2=82\)

=>\(\left(x_{A}-0\right)_{}^2+\left(y_{A}-0\right)^2+\left(x_{B}-0\right)^2+\left(y_{B}-0\right)^2=82\)

=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(y_1^2+y_2^2\right)=82\)

=>\(2m+5+2m^2+8m+5-82=0\)

=>\(2m^2+10m-72=0\)

=>\(m^2+5m-36=0\)

=>(m+9)(m-4)=0

=>m=-9(loại) hoặc m=4(nhận)

\(\overrightarrow{GB}=\left(4;\dfrac{28}{3}\right)\)

Gọi \(D\left(x;y\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{DG}=\left(-x;-\dfrac{13}{3}-y\right)\)

Gọi O là tâm hbh \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{DG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{DO}\\\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\overrightarrow{DG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{DB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{GB}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x=\dfrac{1}{2}.4\\-\dfrac{13}{3}-y=\dfrac{1}{2}.\dfrac{28}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-2;-9\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;4\right)=-4\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\) Phương trình CD song song AB đi qua D có dạng:

\(1\left(x+6\right)+1\left(y+8\right)=0\Leftrightarrow x+y+14=0\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-6;4\right)\)

Phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc AB có dạng:

\(1\left(x+6\right)-1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-y+10=0\)

Gọi N là giao điểm CD và d \(\Rightarrow\) N là trung điểm CD do ABCD là hình thang cân

Tọa độ N là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+14=0\\x-y+10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-12;-2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_N-x_D=...\\y_C=2y_N-y_D=...\end{matrix}\right.\)

Đề sai rồi bạn ơi.

Nếu \(D=\left(2;2\right)\) thì không thuộc đường thẳng DH rồi.

Đường CN có pt là x-3y=0 hay x-y=0 vậy bạn?