a: Tọa độ I là trung điểm của AB là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(3-1\right)=\frac12\cdot2=1\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\cdot\left(1-1\right)=0\end{cases}\)

=>I(1;0)

Tọa độ trọng tâm G là:

\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(3-1+6\right)=\frac13\cdot8=\frac83\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(1-1+0\right)=0\end{cases}\)

=>G(8/3;0)

b: A(3;1); B(-1;-1); C(6;0)

\(AB=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt5\)

\(AC=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{\left(6+1\right)^2+\left(0+1\right)^2}=\sqrt{7^2+1^2}=\sqrt{50}=7\sqrt2\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=2\sqrt5+\sqrt{10}+7\sqrt2\)

Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{20+10-50}{2\cdot2\sqrt5\cdot\sqrt{10}}=\frac{-20}{4\sqrt{50}}=\frac{-5}{\sqrt{50}}=-\frac{1}{\sqrt2}\)

c: A(3;1); B(-1;-1); C(6;0)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-3;-1-1\right)=\left(-4;-2\right)=\left(2;1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(6-3;0-1\right)=\left(3;-1\right)\)

H là trực tâm của ΔABC

=>BH⊥AC và CH⊥AB

=>\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)

B(-1;-1); H(x;y); C(6;0)

=>\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y+1\right);\overrightarrow{CH}=\left(x-6;y-0\right)=\left(x-6;y\right)\)

\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

=>3(x+1)+(-1)(y+1)=0

=>3x+3-y-1=0

=>3x-y+2=0

=>y=3x+2

\(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)

=>2(x-6)+1*y=0

=>2x-12+y=0

=>y=-2x+12

=>3x+2=-2x+12

=>5x=10

=>x=2

=>y=3x+2=3*2+2=8

=>H(2;8)

Chọn  D.

Ta có: 

suy ra 

do đó; 2 vecto AB và AC vuông góc với nhau

suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Ta có:  B C ​ =    ( 4 − 2 ) 2 + ​ ( 3 + ​ 4 ) 2 = 53

 Phương trình BC : Qua B  (2; -4) và nhận VTCP B C → ( ​ 2 ;    7 ) nên có VTPT n → ( ​  7 ;     − 2 ) :
  7( x -2) – 2 ( y +  4) = 0 hay 7x -  2y - 22 = 0

Khoảng cách từ A đến  BC là:

d (    A ;    B C ) = 7. ( − 1 ) − 2. ( − 1 ) − 22 7 2 + ​ ( − 2 ) 2 = 27 53

Diện tích tam giác ABC là:   S = 1 2 ​ B C . d ( A ;    B C ​ ) =   1 2 .    53 .    27 53 = 27 2

ĐÁP ÁN C.

xin lỗi mọi người là tính tứ giác aced chứ ko phải acbed

             Giải:

a) Diện tích tam giác ABC = 1/2 x AH x BC

    Diện tích tam giác ABE = 1/2 x AH x BE

                                          = 1/2 x AH x 2/3 BC

                                          = 1/2 x AH x BC x 2/3

                                          = Diện tích tam giác ABC x 2/3

Vậy: Diện tích tam giác ABE = 2/3 diện tích tam giác ABC.

b) Vì chiều cao DE có D là trung điểm nên Diện tích tam giác ABE = 2 lần diện tích tam giác BDE

                                                                                                           = 12 x 2

                                                                                                           = 24

                                                                      Diện tích tam giác ABC = 24 : 2/3

                                                                                                            = 36

c) Diện tích hình tứ giác ADEC là:        36 - 24 = 12 ( cm vuông)

                   Đáp số:  ...........................

2. \(\Delta ABC\)có AB=AC \(\Rightarrow\Delta ABC\)cân.

AD là phân giác \(\Delta ABC\)mà \(\Delta ABC\)cân.

\(\Rightarrow AD\)l là đường trung trực \(\Delta ABC\)..

\(\Rightarrow AD\)là đường cao \(\Delta ABC\)..

\(\Leftrightarrow AD\perp BC\).

Chúc bạn học tốt!

a: A(3;1); B(-1;-1); C(6;0)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-3;-1-1\right)=\left(-4;-2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(6-3;0-1\right)=\left(3;-1\right)\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\left(-4\right)\cdot3-\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)=-12-2=-14\)

b: \(cosBAC=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\cdot\left|\overrightarrow{AC}\right|}\)

\(=\frac{-14}{\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}\cdot\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{-14}{\sqrt{20\cdot10}}=-\frac{14}{\sqrt{200}}=\frac{-14}{10\sqrt2}=\frac{-7}{5\sqrt2}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\frac{49}{50}}=\sqrt{\frac{1}{50}}=\frac{1}{5\sqrt2}\)

\(AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt5\)

\(AC=\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

\(=\frac12\cdot2\sqrt5\cdot\sqrt{10}\cdot\frac{1}{5\sqrt2}=\frac{\sqrt{50}}{5\sqrt2}=1\)

c: H là trực tâm của ΔABC

=>BH⊥AC và CH⊥AB

H(x;y); B(-1;-1); C(6;0)

=>\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y+1\right);\overrightarrow{CH}=\left(x-6;y-0\right)=\left(x-6;y\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-2\right);\overrightarrow{AC}=\left(3;-1\right)\)

BH⊥AC nên \(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)

=>3(x+1)+(-1)(y+1)=0

=>3x+3-y-1=0

=>3x-y+2=0

=>y=3x+2

CH⊥AB nên \(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=0\)

=>-4(x-6)+(-2)y=0

=>-4x+24-2y=0

=>-4x-2y+24=0

=>-2x-y+12=0

=>-2x-3x-2+12=0

=>-5x+10=0

=>-5x=-10

=>x=2

=>y=3x+2=8

=>H(2;8)

d: Tọa độ trọng tâm G là:

\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(3-1+6\right)=\frac13\cdot8=\frac83\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(1-1+0\right)=0\end{cases}\)

=>G(8/3;0)