b. PTHĐGĐ của hai hàm số:

\(x+2=-2x+1\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

Thay x vào hs đầu tiên: \(y=-\dfrac{1}{3}+2=\dfrac{5}{3}\)

Tọa độ điểm \(A\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-2x+1\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(b,\text{PT hoành độ giao điểm: }x+2=-2x+1\Leftrightarrow3x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow y=\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow A\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{3}\right)\\ c,\text{Gọi }y=ax+b\left(a\ne0\right)\text{ là đt cần tìm}\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2;b\ne1\\-\dfrac{1}{3}a+b=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow y=2x+\dfrac{7}{3}\)

a: Hàm số đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0

b: 

c: PTHĐGĐ là:

2x^2=x+1

=>2x^2-x-1=0

=>2x^2-2x+x-1=0

=>(x-1)(2x+1)=0

=>x=1 hoặc x=-1/2

=>y=2 hoặc y=1/2

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Thay x=-5 vào (d1), ta được:

\(y=-5\cdot\frac12+2=-\frac52+2=-\frac12\)

=>M(-5;-1/2) thuộc (d1)

Thay x=-5 vào (d2), ta được:

\(y=-2\cdot\left(-5\right)+2=10+2=12\)

=>M(-5;-1/2) không thuộc (d2)

c: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\frac12x+2=-2x+2\)

=>\(\frac52x=0\)

=>x=0

Khi x=0 thì y=-2x+2=-2*0+2=2

=>S(0;2)

d: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ \frac12x+2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ \frac12x=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-4\end{cases}\)

=>A(-4;0)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ -2x+2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ -2x=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=1\end{cases}\)

=>B(1;0)

S(0;2); A(-4;0); B(1;0)

\(SA=\sqrt{\left(-4-0\right)^2+\left(0-2\right)^2}=2\sqrt5\)

\(SB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-2\right)^2}=\sqrt5\)

\(AB=\sqrt{\left(1+4\right)^2+\left(0-0\right)^2}=5\)

Chu vi tam giác SAB là:
SA+SB+AB

\(=2\sqrt5+\sqrt5+5=3\sqrt5+5\)

Vì \(SA^2+SB^2=AB^2\)

nên ΔSAB vuông tại S

=>\(S_{SAB}=\frac12\cdot SA\cdot SB=\frac12\cdot2\sqrt5\cdot\sqrt5=5\)

e: y=-2x+2

=>2x+y-2=0

Khoảng cách từ O đến (d2) là:

\(OH=d\left(O;\left(d2\right)\right)=\frac{\left|2\cdot0+1\cdot0-2\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt5}\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d') là:

\(-2x+5=\dfrac{1}{2}x\)

\(\Leftrightarrow-2x-\dfrac{1}{2}x=-5\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{-5}{2}=-5\)

hay \(x=-5:\dfrac{-5}{2}=-5\cdot\dfrac{2}{-5}=2\)

Thay x=2 vào (d), ta được:

\(y=-2\cdot2+5=-4+5=1\)

Lời giải:

a.

Đồ thị xanh lá: $y=2x+1$
Đồ thị xanh dương: $y=x-3$
b.

PT hoành độ giao điểm:
$y=2x+1=x-3$
$\Leftrightarrow x=-4$

$y=x-3=(-4)-3=-7$
Vậy tọa độ điểm $M$ là $(-4;-7)$