a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x+2=x+m\)

=>\(x^2-3x-m+2=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+2\right)=9+4m-8=4m+1\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>4m+1>0

=>4m>-1

=>m>-1/4

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3;x_1x_2=\frac{c}{a}=-m+2\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=3^2-2\left(-m+2\right)=9+2m-4=2m+5\)

\(y_1^2+y_2^2\)

\(=\left(x_1+m\right)^2+\left(x_2+m\right)^2=\left(x_1^2+x_2^2\right)+2m\left(x_1+x_2\right)+2m^2\)

=2m+5+2m*3+2m^2

=2m^2+8m+5

\(OA^2+OB^2=82\)

=>\(\left(x_{A}-0\right)_{}^2+\left(y_{A}-0\right)^2+\left(x_{B}-0\right)^2+\left(y_{B}-0\right)^2=82\)

=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(y_1^2+y_2^2\right)=82\)

=>\(2m+5+2m^2+8m+5-82=0\)

=>\(2m^2+10m-72=0\)

=>\(m^2+5m-36=0\)

=>(m+9)(m-4)=0

=>m=-9(loại) hoặc m=4(nhận)

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

Mà \(CD=\left(SCD\right)\cap\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)

\(tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SDA}=60^0\)

b.

Gọi E là giao điểm AC và DI

I là trung điểm AB \(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}AB=a\Rightarrow AI=DC\)

\(\Rightarrow AICD\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{A}=90^0\Rightarrow AICD\) là hình chữ nhật

\(AI=AD=a\) (hai cạnh kề bằng nhau) \(\Rightarrow AICD\) là hình vuông

 \(\Rightarrow AC\perp DI\) tại E

Lại có \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp DI\Rightarrow DI\perp\left(SAE\right)\)

Mà \(DI=\left(SDI\right)\cap\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SEA}\) là góc giữa (SDI) và (ABCD)

\(AE=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AD^2+CD^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SEA}=\dfrac{SA}{AE}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\Rightarrow\widehat{SEA}\approx50^046'\)

c.

Từ câu b ta có AICD là hình vuông \(\Rightarrow CI\perp AB\)

Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CI\)

\(\Rightarrow CI\perp\left(SAB\right)\)

Lại có \(CI\in\left(SCI\right)\Rightarrow\left(SCI\right)\perp\left(SAB\right)\)

d.

I là trung điểm AB \(\Rightarrow CI\) là trung tuyến ứng với AB

Lại có \(CI=AD=a\) (AICD là hình vuông) \(\Rightarrow CI=\dfrac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow\Delta ACB\) vuông tại C

\(\Rightarrow BC\perp AC\) (1)

Mà \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)

\(BC\in\left(SBC\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SAC\right)\)

Đề bài thiếu chi tiết định dạng điểm S nên không giải được (ví dụ phải thêm SA vuông góc mặt đáy hoặc gì đó tương tự)

* Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Khi đó, MN vuông AB,CD; IM=MA=MB, IN=ND=NC

IN=d(I, CD)= => IC=ID=

Đường tròn (C) tâm I, bán kính R=IC có phương trình: 

* Tọa độ C,D là nghiệm của hệ 2 phương trình:  và x-3y-3=0

=> y=1 or y=-1  Vì C có hoành độ dương nên C(6,1) và D(0,-1)

* S=45/2 <=> 1/2. MN.(AB+CD)=45/2

<=> MN(2IM+2IN)=45

<=> MN^2=45/2 => MN=

=> IM=MN-IN=

Mà AB//CD =>   => 

vói   => B(3,5) và C(6,1)

Vậy BC: 4x+3y-27=0

+) Vì ABCD là hình thang nên: CD // AB ⇒ CD// mp(SAB).

- Kẻ DH ⊥ SA.

+) Ta có:

- Từ (1) và (2) suy ra:

- Trong tam giác vuông SAD ta có:

Đường CN có pt là x-3y=0 hay x-y=0 vậy bạn?

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SCD\right)\perp\left(SAD\right)\)

\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=a\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{BE^2+CE^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow AC^2+BC^2=AB^2\Rightarrow AC\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

b.

\(CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD) 

\(\Rightarrow\widehat{SDA}=30^0\Rightarrow SA=AD.tan30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)

Qua S kẻ đường thẳng d song song AD

Do \(AD||CE\) \(\Rightarrow\) d là giao tuyến (SAD) và (SCE)

Mà \(d\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\widehat{ASE}\) là góc giữa (SAD) và (SCE)

\(AE=\dfrac{AB}{2}=a\)

\(tan\widehat{ASE}=\dfrac{AE}{SA}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ASE}=60^0\)