A(-1;1); B(1;-1); C(x;y)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1+1;-1-1\right)=\left(2;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(x+1;y-1\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)

=>2(x+1)+(-2)(y-1)=0

=>x+1-(y-1)=0

=>x+1-y+1=0

=>x-y+2=0

=>y=x+2

\(AB=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt8=2\sqrt2\)
\(AC=\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2}\)

AB=AC

=>\(\sqrt8=\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2}\)

=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=8\)

=>\(\left(x+1\right)^2+\left(x+2-1\right)^2=8\)

=>\(2\left(x+1\right)^2=8\)

=>\(\left(x+1\right)^2=4\)

=>x+1=2 hoặc x+1=-2

=>x=1 hoặc x=-3

TH1: x=1

=>y=x+2=1+2=3

=>C(1;3)

TH2: x=-3

=>y=x+2=-3+2=-1

=>C(-3;-1)

Ta có C ∈ O x  nên C(x, 0) và  A C → = x − 1 ; − 3 B C → = x − 4 ; − 2 .

Do C A = C B ⇔ C A 2 = C B 2 .

⇔ x − 1 2 + − 3 2 = x − 4 2 + − 2 2 ⇔ x 2 − 2 x + ​ 1 + ​ 9 = x 2 − 8 x + ​ 16 + ​ 4 ⇔ 6 x = 10 ⇔ x = 5 3 ⇒ C 5 3 ; 0

Chọn B.

Gọi C(x, y).

Ta có  B A → = 1 ; 3 B C → = x − 1 ; y − 1 .

Tam giác ABC vuông cân tại B:

⇔ B A → . B C → = 0 B A = B C ⇔ 1. x − 1 + 3. y − 1 = 0 1 2 + 3 2 = x − 1 2 + y − 1 2

⇔ x = 4 − 3 y 10 y 2 − 20 y = 0 ⇔ y = 0 x = 4 hay y = 2 x = − 2 .

 Chọn C.

\(\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=\left(3;-9\right)\)

Lời giải:

Đường trung trực của $AB$ sẽ cách đều 2 điểm $A,B$. Gọi đường này là $d$

$\overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{AB}=(-1,1)$

$(d)$ là đường trung trực của $AB$ nên đi qua trung điểm $I(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ của $AB$

Do đó PTĐT $(d)$ là:

$-1(x-\frac{3}{2})+1(y-\frac{7}{2}=0$

$\Leftrightarrow -x+y-2=0$

Chọn A.

N đối xứng M qua P \(\Leftrightarrow\) P là trung điểm MN

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=2x_P-x_M=18\\y_N=2y_P-y_M=-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(18;-10\right)\)