*Đề toán thi hsg lớp 8 

ko giúp đề thi và đề ktra

thi ??

Dãy Fibonacci là dãy vô hạn các số tự nhiên bắt đầu bằng hai phần tử 0 và 1 hoặc 1 và 1, các phần tử sau đó được thiết lập theo quy tắc mỗi phần tử luôn bằng tổng hai phần tử trước nó. Công thức truy hồi của dãy Fibonacci là:

nhanh mọi người ơiiiiiii có ai đang ngủ trưa ko thế???????????????????????????????????????????????????????????????????

Bước 1: Nhắc lại dãy Fibonacci

Dãy Fibonacci:

\(F_{0} = 0 , F_{1} = 1 , F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2} \&\text{nbsp};\text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; n \geq 2\)

Dãy ban đầu:

\(0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , \ldots\)

Bước 2: Kiểm tra gần giá trị 103

• \(F_{11} = 89\)
• \(F_{12} = 144\)

Vậy 103 nằm giữa 89 và 144, và không trùng với số nào trong dãy Fibonacci.

✅ Kết luận

Số 103 không thuộc dãy Fibonacci vì nó không bằng bất kỳ số Fibonacci nào, và nằm giữa hai số Fibonacci liên tiếp 89 và 144.

💡 Mẹo nhanh: Nếu muốn kiểm tra một số \(N\) có thuộc dãy Fibonacci không, có thể dùng công thức kiểm tra:
Số \(N\) là Fibonacci nếu và chỉ nếu:

\(5 N^{2} + 4 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; 5 N^{2} - 4 \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}.\)

• Với \(N = 103\):

\(5 \cdot 103^{2} + 4 = 53029 + 4 = 53029 (\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng})\) \(5 \cdot 103^{2} - 4 = 53029 - 4 = 53025 (\text{kh} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{ch} \overset{ˊ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng})\)

✅ Xác nhận 103 không phải Fibonacci.

cảm ơn nhiều

bài 1:                                                          20

bài 2:                                                           ?

F_n = \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)\(\left(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right)\)

F₁₀₀ = \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)\(\left(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{100}-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{100}\right)\)

        = 3, 542248482 . 10²⁰

Hk tốt

quy luật của dãy trong VD

kể từ số thứ 3 trở đi,mỗi số đằng sau là tổng của 2 số đứng trước nó

2 số trước cộng lại thì ra số sau

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n;
int main()
{
    freopen("xfibo.inp","r",stdin);
    freopen("xfibo.out","w",stdout);
    cin>>n;
    double c5=sqrt(5);
    cout<<fixed<<setprecision(0)<<((1/c5)*(pow((1+c5)/2,n)-pow((1-c5)/2,n)));
    return 0;
}