Bài 1:

a: \(x^2-x-6=0\)

=>(x-3)(x+2)=0

=>x=3 hoặc x=-2

=>A={3;-2}

2n-6<=0

=>2n<=6

=>n<=3

mà n là số tự nhiên

nên n∈{0;1;2;3}

=>B={0;1;2;3}

|n|<=4

mà n là số tự nhiên

nên n∈{0;1;2;3;4}

=>C={0;1;2;3;4}

A={3;-2} B={0;1;2;3}; C={0;1;2;3;4}

A\(\cap\) B={3;-2}\(\cap\) {0;1;2;3}

={3}

A\(\cap\) C={3;-2}\(\cap\) {0;1;2;3;4}

={3}

B\(\cap\) C={0;1;2;3}\(\cap\) {0;1;2;3;4}

={0;1;2;3}

A\(\cap\) B\(\cap\) C={3;-2}\(\cap\) {0;1;2;3}\(\cap\) {0;1;2;3;4}

={3}

b: A\(\cup\) B={3;-2)\(\cup\) {0;1;2;3}

={0;1;2;3;-2}

A\(\cup\) C={3;-2}\(\cup\) {0;1;2;3;4}

={0;1;2;3;4;-2}

B\(\cup\) C={0;1;2;3}\(\cup\) {0;1;2;3;4}

={0;1;2;3;4}

A\(\cup\) B\(\cup\) C={3;-2}\(\cup\) {0;1;2;3}\(\cup\) {0;1;2;3;4}

={0;1;2;3;4;-2}

c: A\B={3;-2}\{0;1;2;3}

={-2}

A\C={3;-2}\{0;1;2;3;4}

={-2}

B\C={0;1;2;3}\{0;1;2;3;4}

=∅

Bài 4: B

Bài 5: 

a: {3;5};{3;7};{5;7};{3;5;7};{3};{5};{7};\(\varnothing\)

Bài 1:

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a.d}{b.d}>\dfrac{b.c}{b.d}\left(b;d>0\right)\)

\(\Leftrightarrow ad>bc\)

Vậy ...

Bài 2:

Ta có:

\(0< a< 5< b\)

\(\Leftrightarrow a;b>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}>0\)

Mà \(a< 5< b\)

\(\Leftrightarrow a< b\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}>1\)

Vậy ...

Đề bài sai

Ví dụ: với \(a=1;b=2;c=3,d=4\) thì \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(y=\dfrac{3}{4}\) ; \(z=\dfrac{2}{3}\)

Khi đó  \(x< y\) nhưng \(z< y\)

\(\text{Vì }\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\text{ nên }ad< bc\left(1\right)\)

\(\text{Xét tích}:a\left(b+d\right)=ab+ad\left(2\right)\)

                \(b\left(a+c\right)=ba+bc\left(3\right)\)

\(\text{Từ(1);(2);(3)}\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\text{ do đó }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(4\right)\)

\(\text{Tương tự ta có:}\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4);(5) ta được }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow x< y< z\)

Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Hàm f(x) liên tục trên R

Ta có:  \(f\left(1\right)=a+b+c\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5a}{4}+\dfrac{3b}{2}+2c=0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=-f\left(\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\left[f\left(1\right)\right]^2\le0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\)  luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left[\dfrac{1}{2};1\right]\) hay pt đã cho luôn có nghiệm

a) Ta có :

\(ac=ab\Rightarrow ac-ab=0\Rightarrow c\left(a-b\right)=0\)

\(\Rightarrow a-b=0\)\(\left(c\ne0\right)\)

\(\Rightarrow a=b\)

b) Ta có:

\(ac>ab\Rightarrow ac-bc>0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)c>0\)

\(\Rightarrow a-b>0\)

\(\Rightarrow a>b\)

P < 0 => P là số âm 

a > 0 => a là số dương

b > c => dasu của b là + 

c là trừ

b là dấu dương

c là dấu âm

Đặt 10a =12b =15c =x (x thuộc N*)

Để a,b,c nhỏ nhất thì x nhỏ nhất mà a,b,c thuộc N

Suy ra: x là BCNN của 10,12 và 15

Ta có: 10 = 2.5

          12 = 2^2 .3

          15 = 3.5

Nên BCNN (10,12,15) = 2^2 .3 .5 = 60

Vậy x=60

Do đó: 10a=60 ,12b =60, 15c =60

Vậy a=6 ,b=5,c=4

Chúc bạn học tốt.

          15= 3.5

Do đó: BCNN (10

a=6;b=5;c=4