Cho hàm số y=f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{1}{2}}f\left(x\right)dx=3, {\int }_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}f\left(2x\right)dx=1$. Tính I= ${\int }_{\frac{-\mathrm{\pi }}{2}}^0\cos xf\left(\sin x\right)dx$ 

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f\left(x\right)dx=2018.$ Tích phân $\underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}\frac{f\left(x\right)}{{2018}^x+1}dx$ bằng

Cho hàm số y = f(x)  là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1]  và thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{1}{2}}f\left(x\right)dx = 3$; ${\int }_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}f\left(2x\right)dx = 10$ . Tính  ${\int }_{\frac{-\mathrm{\pi }}{2}}^0\cos f\left(\sin x\right) dx$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết  ${\int }_{-1}^1\frac{f\left(x\right)}{1+e^x}dx=1$. Tính  ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết  ${\int }_{-1}^1\frac{f\left(x\right)}{1-e^x}dx = 1$ tính  ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:

(1) : nếu f là hàm số chẵn

(2): nếu f là hàm số lẻ.

Áp dụng để tính:

Cho y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên biết đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm

$M\left(-\frac{1}{2};4\right)$ và ${\int }_0^{\frac{1}{2}}f\left(t\right)dt=3$, tính  $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{6}}^0\sin 2xf\text{'}\left(\sin x\right)dx$

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên  $\left[-1;1\right]$ và ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=6$. Kết quả của  ${\int }_{-1}^1\frac{f\left(x\right)}{1+{2018}^x}dx$ bằng 

Cho các mệnh đề :

1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm $x_0$ thì nó liến tục tại  $x_0$. 

2) Hàm số y=f(x) liên tục tại  $x_0$ thì nó có đạo hàm tại điểm  $x_0$.

3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).

4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Số mệnh đề đúng là: