Cho 2 điểm A (2; 0), B (4; 1) và đường thẳng d: y = x +3. Tồn tại điểm X thuộc đường thẳng d sao cho biểu thức \(\left|XA-XB\right|\) đạt Max. Tìm Max
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 4
b: A(-2;-3); B(-2;3); C(4;3); D(x;y)
\(\overrightarrow{BC}=\left(4+2;3-3\right)=\left(6;0\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2+2;3+3\right)=\left(0;6\right)\)
\(\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\)
\(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AB}=6\cdot0+0\cdot6=0\)
=>BC⊥BA
\(BC=\sqrt{6^2+0^2}=6\)
\(BA=\sqrt{0^2+6^2}=6\)
=>BA=BC
=>ΔBAC vuông cân tại B
ABCD là hình vuông
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>4-x=0 và 3-y=6
=>x=4 và y=-3
=>D(4;-3)
M(2;6); N(-2;2); P(2;-2); Q(x;y)
\(\overrightarrow{MN}=\left(-2-2;2-6\right)=\left(-4;-4\right)\)
=>\(MN=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-4\right)^2}=4\sqrt2\)
\(\overrightarrow{QP}=\left(2-x;-2-y\right)\)
\(\overrightarrow{NP}=\left(2+2;-2-2\right)=\left(4;-4\right)\)
=>\(NP=\sqrt{4^2+\left(-4\right)^2}=4\sqrt2\)
\(\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{NP}=-4\cdot4+\left(-4\right)\cdot\left(-4\right)=0\)
=>MN⊥NP tại N
=>ΔNMP vuông cân tại N
MNPQ là hình vuông
=>\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\)
=>2-x=-4 và -2-y=-4
=>x=2+4=6 và y=-2+4=2
=>Q(6;2)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 4
b: A(-2;-3); B(-2;3); C(4;3); D(x;y)
\(\overrightarrow{BC}=\left(4+2;3-3\right)=\left(6;0\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2+2;3+3\right)=\left(0;6\right)\)
\(\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\)
\(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AB}=6\cdot0+0\cdot6=0\)
=>BC⊥BA
\(BC=\sqrt{6^2+0^2}=6\)
\(BA=\sqrt{0^2+6^2}=6\)
=>BA=BC
=>ΔBAC vuông cân tại B
ABCD là hình vuông
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>4-x=0 và 3-y=6
=>x=4 và y=-3
=>D(4;-3)
M(2;6); N(-2;2); P(2;-2); Q(x;y)
\(\overrightarrow{MN}=\left(-2-2;2-6\right)=\left(-4;-4\right)\)
=>\(MN=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-4\right)^2}=4\sqrt2\)
\(\overrightarrow{QP}=\left(2-x;-2-y\right)\)
\(\overrightarrow{NP}=\left(2+2;-2-2\right)=\left(4;-4\right)\)
=>\(NP=\sqrt{4^2+\left(-4\right)^2}=4\sqrt2\)
\(\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{NP}=-4\cdot4+\left(-4\right)\cdot\left(-4\right)=0\)
=>MN⊥NP tại N
=>ΔNMP vuông cân tại N
MNPQ là hình vuông
=>\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\)
=>2-x=-4 và -2-y=-4
=>x=2+4=6 và y=-2+4=2
=>Q(6;2)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 4
b: A(-2;-3); B(-2;3); C(4;3); D(x;y)
\(\overrightarrow{BC}=\left(4+2;3-3\right)=\left(6;0\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2+2;3+3\right)=\left(0;6\right)\)
\(\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\)
\(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AB}=6\cdot0+0\cdot6=0\)
=>BC⊥BA
\(BC=\sqrt{6^2+0^2}=6\)
\(BA=\sqrt{0^2+6^2}=6\)
=>BA=BC
=>ΔBAC vuông cân tại B
ABCD là hình vuông
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>4-x=0 và 3-y=6
=>x=4 và y=-3
=>D(4;-3)
M(2;6); N(-2;2); P(2;-2); Q(x;y)
\(\overrightarrow{MN}=\left(-2-2;2-6\right)=\left(-4;-4\right)\)
=>\(MN=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-4\right)^2}=4\sqrt2\)
\(\overrightarrow{QP}=\left(2-x;-2-y\right)\)
\(\overrightarrow{NP}=\left(2+2;-2-2\right)=\left(4;-4\right)\)
=>\(NP=\sqrt{4^2+\left(-4\right)^2}=4\sqrt2\)
\(\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{NP}=-4\cdot4+\left(-4\right)\cdot\left(-4\right)=0\)
=>MN⊥NP tại N
=>ΔNMP vuông cân tại N
MNPQ là hình vuông
=>\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\)
=>2-x=-4 và -2-y=-4
=>x=2+4=6 và y=-2+4=2
=>Q(6;2)
Ta thấy A; B nằm cùng về 1 nửa mặt phẳng so với d
Theo BĐT tam giác: \(\left|XA-XB\right|\le AB\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi X;A;B thẳng hàng hay X là giao điểm của AB và d
(Nếu ko cần tìm tọa độ điểm X mà chỉ cần tìm giá trị max thì tính độ dài AB là đủ)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\Rightarrow\left|XA-XB\right|_{max}=AB=\sqrt{5}\)