Cho các điểm A(1;4) và B(3;1). Xác định đường thẳng y=ax sao cho A và B nằm về hai phía của đường thẳng và cách đều đường thẳng đó
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Tọa độ trung điểm I của AC là:
\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(1-1\right)=0\\ y_{I}=\frac12\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\left(1-1\right)=0\end{cases}\)
=>I(0;0)
A(1;1); C(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(-1-1;-1-1\right)=\left(-2;-2\right)=\left(1;1\right)\)
ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường
=>BD⊥AC tại I và I là trung điểm của BD
=>BD đi qua I(0;0) và nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình BD là:
1(x-0)+1(y-0)=0
=>x+y=0
=>y=-x
=>\(B\left(x_{B};-x_{B}\right);D\left(x_{D};-x_{D}\right)\)
A(1;1); I(0;0)
\(IA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt2\)
ABCD là hình vuông
=>AC=BD
=>\(BI=DI=AI=\sqrt2\)
I(0;0); B(x;-x)
=>\(IB=\sqrt{\left(x-0\right)^2+\left(-x-0\right)^2}=\sqrt{2x^2}\)
\(IB=\sqrt2\)
=>\(2x_{B}^2=2\)
=>\(x_{B}^2=1\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x_{B}=1\\ x_{B}=-1\end{array}\right.\)
TH1: \(x_{B}=1\)
=>\(y_{B}=-x_{B}=-1\)
=>B(1;-1)
I là trung điểm của BD
=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{D}=2\cdot x_{I}\\ y_{B}+y_{D}=2\cdot y_{I}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}=2\cdot0-1=-1\\ y_{D}=2\cdot0-\left(-1\right)=1\end{cases}\)
=>D(-1;1)
TH2: \(x_{B}=-1\)
=>\(y_{B}=-x_{B}=1\)
=>B(-1;1)
I là trung điểm của BD
=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{D}=2\cdot x_{I}\\ y_{B}+y_{D}=2\cdot y_{I}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{D}=2\cdot0+1=1\\ y_{D}=2\cdot0-1=-1\end{cases}\)
=>D(1;-1)
b: TH1: B(1;-1); D(-1;1)
A(1;1); B(1;-1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-1;-1-1\right)=\left(0;-2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (2;0)
Phương trình AB là:
2(x-1)+0(y-1)=0
=>2(x-1)=0
=>x-1=0
=>x=1
B(1;-1); C(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(-1-1;-1+1\right)=\left(-2;0\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (0;2)
Phương trình đường thẳng BC là:
0(x-1)+2(y+1)=0
=>y+1=0
=>y=-1
C(-1;-1); D(-1;1)
=>\(\overrightarrow{CD}=\left(-1+1;1+1\right)=\left(0;2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-2;0)
Phương trình đường thẳng CD là:
-2(x+1)+0(y+1)=0
=>-2(x+1)=0
=>x+1=0
=>x=-1
D(-1;1); A(1;1)
\(\overrightarrow{DA}=\left(1+1;1-1\right)=\left(2;0\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (0;-2)
Phương trình đường thẳng AD là:
0(x+1)+(-2)(y-1)=0
=>-2(y-1)=0
=>y-1=0
=>y=1
TH2: B(-1;1); D(1;-1)
A(1;1); B(-1;1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-1;1-1\right)=\left(-2;0\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (0;2)
Phương trình AB là:
0(x-1)+2(y-1)=0
=>2(y-1)=0
=>y-1=0
=>y=1
B(-1;1); C(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(-1+1;-1-1\right)=\left(0;-2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (2;0)
Phương trình đường thẳng BC là:
2(x+1)+0(y-1)=0
=>2(x+1)=0
=>x+1=0
=>x=-1
C(-1;-1); D(1;-1)
=>\(\overrightarrow{CD}=\left(1+1;-1+1\right)=\left(2;0\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (0;-2)
Phương trình đường thẳng CD là:
0(x+1)+(-2)(y+1)=0
=>-2(y+1)=0
=>y+1=0
=>y=-1
D(1;-1); A(1;1)
\(\overrightarrow{DA}=\left(1-1;1+1\right)=\left(0;2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-2;0)
Phương trình đường thẳng AD là:
-2(x-1)+0(y+1)=0
=>-2(x-1)=0
=>x-1=0
=>x=1
a: Xét tứ giác ADBE có
\(\widehat{ADB}+\widehat{AEB}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADBE là tứ giác nội tiếp
=>A,D,B,E cùng thuộc một đường tròn
b: Xét tứ giác ADCF có
\(\widehat{ADC}+\widehat{AFC}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADCF là tứ giác nội tiếp
=>A,D,C,F cùng thuộc một đường tròn
c: Xét tứ giác BEFC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)
=>BEFC là tứ giác nội tiếp
=>B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn

A C D E B
Các đoạn thẳng nhận D là điểm nằm giữa là: đoạn thẳng AD, đoạn thẳng AB, đoạn thẳng AE, đoạn thẳng CE và ngược lại.
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
Tham khảo:
a) 
Góc lượng giác \(\left( {OA;OB} \right) = 90^\circ = \frac{\pi }{2}\)
b)

