sory nha mik mới học lớp 8

duong thang di qua BC la y=-1x+7

=> he so can tim la 1

Gọi trực tâm của ΔABC là H(x;y)

=>AH⊥BC và BH⊥AC

=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0;\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)

A(-4;1); B(-1;4); C(3;-2); H(x;y)

\(\overrightarrow{AH}=\left(x+4;y-1\right);\overrightarrow{BC}=\left(3+1;-2-4\right)=\left(4;-6\right)\)

\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)

=>4(x+4)+(-6)(y-1)=0

=>4x+16-6y+6=0

=>4x-6y+22=0

=>2x-3y+11=0

\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y-4\right);\overrightarrow{AC}=\left(3+4;-2-1\right)=\left(7;-3\right)\)

\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)

=>7(x+1)+(-3)(y-4)=0

=>7x+7-3y+12=0

=>7x-3y+19=0

=>7x-3y+19-2x+3y-11=0

=>5x+8=0

=>5x=-8

=>x=-1,6

2x-3y+11=0

=>-3,2-3y+11=0

=>-3y+7,8=0

=>-3y=-7,8

=>y=2,6

Vậy: H(-1,6;2,6)

a: Tọa độ trung điểm I của AB là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(1+3\right)=\frac12\cdot4=2\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\cdot\left(3-3\right)=0\end{cases}\)

=>I(2;0)

b: C(x;y); A(1;3); B(3;-3)

\(\overrightarrow{CA}=\left(1-x;3-y\right);\overrightarrow{CB}=\left(3-x;-3-y\right)\)

=>\(\left|\overrightarrow{CA}\right|=\sqrt{\left(1-x\right)^2+\left(3-y\right)^2};\left|\overrightarrow{CB}\right|=\sqrt{\left(3-x\right)^2+\left(-3-y\right)^2}\)

ΔCAB vuông cân tại C

=>CA=CB

=>\(\left(1-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=\left(3-x\right)^2+\left(-3-y\right)^2\)

=>\(x^2-2x+1+y^2-6y+9=x^2-6x+9+y^2+6y+9\)

=>-2x-6y+10=-6x+6y+18

=>-2x+6x-6y-6y=18-10

=>4x-12y=8

=>x-3y=2

=>x=3y+2

ΔCAB vuông tại C

=>\(\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}=0\)

=>(1-x)(3-x)+(3-y)(-3-y)=0

=>(x-1)(x-3)+(y-3)(y+3)=0

=>(3y+2-1)(3y+2-3)+(y-3)(y+3)=0

=>(3y+1)(3y-1)+(y-3)(y+3)=0

=>\(9y^2-1+y^2-9=0\)

=>\(10y^2-10=0\)

=>\(10y^2=10\)

=>\(y^2=1\)

=>y=1 hoặc y=-1

Khi y=1 thì x=3y+2=3+2=5

Khi y=-1 thì x=3y+2=-3+2=-1

=>C(5;1); C(-1;-1)

Ta có :

AB = \(\sqrt{\left(1+3\right)^2+\left(4+4\right)^2}=4\sqrt{5}\)

AC = \(\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\)

BC = \(\sqrt{\left(-3-1\right)^2+\left(-4-0\right)^2}=4\sqrt{2}\)

=> p = \(\frac{4\sqrt{5}+4+4\sqrt{2}}{2}\)

=> \(S_{\Delta ABC}=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}=\sqrt{64}=8\)

( TÍNH THEO CÔNG THỨC HERON )

Ta có :

AB = √(1+3)2+(4+4)2=4√5

AC = √(1−1)2+(4−0)2=4

BC = √(−3−1)2+(−4−0)2=4√2

=> p = 4√5+4+4√22 

=> SΔABC=√p(p−AB)(p−AC)(p−BC)=√64=8

Do C thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(C\left(x;0\right)\)

Do trọng tâm G thuộc Oy \(\Rightarrow x_G=0\)

Mà \(x_A+x_B+x_C=3x_G\)

\(\Rightarrow1+\left(-3\right)+x=3.0\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow C\left(2;0\right)\)

vecto AH=(x+2;y-4); vecto BC=(-6;-2)

vecto BH=(x-4;y-1); vecto AC=(0;-5)

Theo đề, ta có: -6(x+2)-2(y-4)=0 và 0(x-4)-5(y-1)=0

=>y=1 và -6(x+2)=2(y-4)=2*(1-4)=-6

=>x+2=1 và y=1

=>x=-1 và y=1

Tọa độ trọng tâm G x G ; y G  là x G = 1 − 2 + 5 3 = 4 3 y G = 3 + 4 + 3 3 = 10 3 .  

Chọn D.

  AB (-1,-3) 
AC (3,1) 
BC (4.4) 
Ta co : AB.AC= (-1).(3) + (-3).(1) = 0 
suy ra : tam giac ABC vuong tai A 
S= 1/2.AB.AC 
Ban tu tinh do dai AB, AC nhé