a, \(\overrightarrow{BA}=\left(0-4;-2-1\right)\)

           =\(\left(-4;-3\right)\)

có bt lm câu b ko bn

a: Tọa độ trung điểm I của AB là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(1+3\right)=\frac12\cdot4=2\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\cdot\left(3-3\right)=0\end{cases}\)

=>I(2;0)

b: C(x;y); A(1;3); B(3;-3)

\(\overrightarrow{CA}=\left(1-x;3-y\right);\overrightarrow{CB}=\left(3-x;-3-y\right)\)

=>\(\left|\overrightarrow{CA}\right|=\sqrt{\left(1-x\right)^2+\left(3-y\right)^2};\left|\overrightarrow{CB}\right|=\sqrt{\left(3-x\right)^2+\left(-3-y\right)^2}\)

ΔCAB vuông cân tại C

=>CA=CB

=>\(\left(1-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=\left(3-x\right)^2+\left(-3-y\right)^2\)

=>\(x^2-2x+1+y^2-6y+9=x^2-6x+9+y^2+6y+9\)

=>-2x-6y+10=-6x+6y+18

=>-2x+6x-6y-6y=18-10

=>4x-12y=8

=>x-3y=2

=>x=3y+2

ΔCAB vuông tại C

=>\(\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}=0\)

=>(1-x)(3-x)+(3-y)(-3-y)=0

=>(x-1)(x-3)+(y-3)(y+3)=0

=>(3y+2-1)(3y+2-3)+(y-3)(y+3)=0

=>(3y+1)(3y-1)+(y-3)(y+3)=0

=>\(9y^2-1+y^2-9=0\)

=>\(10y^2-10=0\)

=>\(10y^2=10\)

=>\(y^2=1\)

=>y=1 hoặc y=-1

Khi y=1 thì x=3y+2=3+2=5

Khi y=-1 thì x=3y+2=-3+2=-1

=>C(5;1); C(-1;-1)

a: B(2;7); C(-3;-8)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(-3-2;-8-7\right)=\left(-5;-15\right)=\left(1;3\right)\)

=>vecto pháp tuyến là (-3;1)

Phương trình tổng quát của cạnh BC là:

-3(x-2)+1(y-7)=0

=>-3x+6+y-7=0

=>-3x+y-1=0

b: Gọi tâm của (C) là I(a;b)

I(a;b); A(4;3); B(2;7); C(-3;-8)

\(IA^2=\left(4-a\right)^2+\left(3-b\right)^2=\left(a-4\right)^2+\left(b-3\right)^2\)

\(IB^2=\left(2-a\right)^2+\left(7-b\right)^2=\left(a-2\right)^2+\left(b-7\right)^2\)

\(IC^2=\left(-3-a\right)^2+\left(-8-b\right)^2=\left(a+3\right)^2+\left(b+8\right)^2\)

I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

=>IA=IB=IC

=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)

=>\(\begin{cases}\left(a-4\right)^2+\left(b-3\right)^2=\left(a-2\right)^2+\left(b-7\right)^2\\ \left(a-2\right)^2+\left(b-7\right)^2=\left(a+3\right)^2+\left(b+8\right)^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}a^2-8a+16+b^2-6b+9=a^2-4a+4+b^2-14b+49\\ a^2-4a+4+b^2-14b+49=a^2+6a+9+b^2+16b+64\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-8a-6b+25=-4a-14b+53\\ -4a-14b+53=6a+16b+73\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4a+8b=28\\ -10a-30b=20\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}a-2b=-7\\ a+3b=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a-2b-a-3b=-7+2\\ a-2b=-7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-5b=-5\\ a=2b-7\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=1\\ a=2\cdot1-7=-5\end{cases}\)

=>I(-5;1)

I(-5;1); A(4;3)

\(R^2=IA^2=\left(4+5\right)^2+\left(3-1\right)^2=9^2+2^2=81+4=85\)

Phương trình đường tròn (C) là:

\(\left(x+5\right)^2+\left(y-1\right)^2=IA^2=85\)

1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)

Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)

\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ điểm D(-7;4)

câu 2 tương tự như câu 1 nha bạn

Ta có :

AB = \(\sqrt{\left(1+3\right)^2+\left(4+4\right)^2}=4\sqrt{5}\)

AC = \(\sqrt{\left(1-1\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\)

BC = \(\sqrt{\left(-3-1\right)^2+\left(-4-0\right)^2}=4\sqrt{2}\)

=> p = \(\frac{4\sqrt{5}+4+4\sqrt{2}}{2}\)

=> \(S_{\Delta ABC}=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)}=\sqrt{64}=8\)

( TÍNH THEO CÔNG THỨC HERON )

Ta có :

AB = √(1+3)2+(4+4)2=4√5

AC = √(1−1)2+(4−0)2=4

BC = √(−3−1)2+(−4−0)2=4√2

=> p = 4√5+4+4√22 

=> SΔABC=√p(p−AB)(p−AC)(p−BC)=√64=8

Vòng 15 hay 16 đấy ????

sory nha mik mới học lớp 8

duong thang di qua BC la y=-1x+7

=> he so can tim la 1

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-1;0\right)\)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\left(-4;-2\right)\)