Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên R và $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right) = {\mathrm{e}}^{-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}(2\mathrm{x}+3); \mathrm{f}\left(0\right) = \ln 2.$ Tính ${\int }_1^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ ?

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn ${\mathrm{x}}^2\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=0$ và $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne 0$, $\forall \mathrm{x}\in \left(0;+\infty \right)$. Tính f(2) biết f(1) = e.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)+f(1)=0. Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=\frac{1}{2},\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\text{'}\left(x\right)c\text{os}\pi dx=\frac{\pi }{2}.$ Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right) = 0$ ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx = \frac{\mathrm{\pi }}{4}$ và ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}\cos xf\left(x\right)dx = \frac{\mathrm{\pi }}{4}$ Tính  $f\left(2018\mathrm{\pi }\right)$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, $f\left(x\right)>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$, thoả mãn ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/2}f\text{'}\left(x\right){\cos }^{2}xdx=10$ và f(0)= 3. Tích phân ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/2}f\left(x\right)\sin 2xdx$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)-xf\left(x\right)=0, f\left(x\right)>0, \forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] đồng thời thỏa mãn $f\text{'}\left(0\right)=9$ và $9f\text{'}\text{'}\left(x\right)+{[f\text{'}(x)-x]}^2=9$ . Tính 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=0,\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{\pi }{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}d\text{x}=\frac{\pi }{4}$  và $\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{\pi }{\int }}\cos x.f\left(x\right)d\text{x}=\frac{\pi }{4}.$  Tính   $f\left(2018\pi \right)$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=0. Biết ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx=\frac{9}{2}$ và ${\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)\cos \frac{\mathrm{\pi x}}{2}dx=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$. Tích phân bằng: