5:

Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm

Theo đề, ta có hệ:
3a+b=-1 và 2a+b=3

=>a=-4 và b=11

=>y=-4x+11

4:

vecto BC=(1;-1)

=>AH có VTPT là (1;-1)

Phương trình AH là:

1(x-1)+(-1)(y+3)=0

=>x-1-y-3=0

=>x-y-4=0

\(\overrightarrow{PQ}=(-4;-2)=2(2;1)\)

a) Đường thẳng qua A(3;2) song song với PQ nhận \(\overrightarrow{PQ}=(-4;-2)=2(2;1)\) làm VTCP nên có pt

\(\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{1}\Leftrightarrow x-2y+1=0\)

b) Đường thẳng trung trực của PQ qua trung điểm của PQ là M(2;-1) và nhận \(\overrightarrow{PQ}=(-4;-2)=2(2;1)\)làm VTPT nên có pt

\(2(x-2)+(y+1)=0\Leftrightarrow 2x+y-3=0\)

a: vecto AB=(-1;6)

=>VTPT là (6;1)

Phương trình tham số là;

x=1-t và y=-2+6t

b: PTTQ là:

6(x-1)+1(y+2)=0

=>6x-6+y+2=0

=>6x+y-4=0

a: B(-3;-2); C(1;0)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1+3;0+2\right)=\left(4;2\right)=\left(2;1\right)\)

=>Phương trình đường thẳng (d) sẽ đi qua A và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường thẳng (d) là:

2(x+4)+1(y-2)=0

=>2x+8+y-2=0

=>2x+y+6=0

b: \(S_{ABM}=S_{ACM}\)

=>BM=CM

=>M là trung điểm của BC

Tọa độ M là:

\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{-3+1}{2}=-\frac22=-1\\ y_{M}=\frac12\cdot\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-2+0\right)=-\frac22=-1\end{cases}\)

A(-4;2); M(-1;-1)

=>\(\overrightarrow{AM}=\left(-1+4;-1-2\right)=\left(3;-3\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AM là:

1(x+4)+1(y-2)=0

=>x+4+y-2=0

=>x+y+2=0

\(\overrightarrow{AB}\left(7;3\right)\) là 1 vecto chỉ phương của đt 

=> gọi \(\overrightarrow{n}\left(-3;7\right)\) là vecto pháp tuyến của đt

Đt đi qua A(-3;2)

=> pt tổng quát của đt : \(-3\left(x+3\right)+7\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow-3x+7y-23=0\)