Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) đồng thời vuông góc với cả 2 mặt phẳng :
\(\left(P\right):x+2y+3z+4=0\)
\(\left(Q\right):3x+2y-z=1=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 7
a: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
(d1)⊥(d): 3x-4y+5=0
=>(d1) có vecto chỉ phương là (3;-4)
Phương trình (d1) là:
\(\begin{cases}x=2+3t\\ y=\left(-1\right)+\left(-4t\right)=-1-4t\end{cases}\)
b: A(2;-1); (d): 3x-4y+5=0
Khoảng cách từ A đến (d) là:
\(d\left(A;\left(d\right)\right)=\frac{\left|2\cdot3+\left(-1\right)\cdot\left(-4\right)+5\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{\left|6+4+5\right|}{5}=\frac{15}{5}=3\)
Kẻ AH⊥MN tại H
=>AH=3
ΔAMN cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của MN
=>HM=HN=MN/2=8/2=4
ΔAHM vuông tại H
=>\(HA^2+HM^2=AM^2\)
=>\(AM^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>AM=5
Phương trình (C) là:
\(\left(x-2\right)^2+\left\lbrack y-\left(-1\right)\right\rbrack^2=AM^2\)
=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=25\)
10 tháng 3 2022
Gọi đường thẳng đi qua A là d'.
a) Ta có: \(d'\perp d.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTCP của d'.
Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{d'}}=\left(3;-4\right).\Rightarrow\overrightarrow{n_{d'}}=\left(4;3\right).\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:
\(4\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow4x+3y-5=0.\)
b) Ta có: \(d'//d.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTPT của d'.
Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:
\(3\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow3x-4y-10=0.\)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{p}=\left(1;2;3\right)\)
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{q}=\left(3;2-1\right)\)
Vì \(1:2:3\ne3:2:\left(-1\right)\) nen (P) và (Q) cắt nhau.
Do mặt phẳng (R) cần tìm có phương trình vuông góc với cả (P) và (Q) nên (R) nhận 2 vecto \(\overrightarrow{p}\) và \(\overrightarrow{q}\) làm cặp vecto chỉ phương.
Vậy mặt phẳng (R) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{r}\) cùng phương với vecto :
\(\left[\overrightarrow{p};\overrightarrow{q}\right]=\left(\left|\begin{matrix}2&3\\2&-1\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}3&1\\-1&3\end{matrix}\right|;\left|\begin{matrix}1&2\\3&2\end{matrix}\right|\right)\)
\(=\left(-8;10;-4\right)=-2\left(4;-5;2\right)\)
Do đó có thể chọn \(\overrightarrow{r}=\left(4;-5;2\right)\)
Suy ra (R) có phương trình :
\(4\left(x-1\right)-5\left(y-1\right)+2\left(z-1\right)=0\)
hay \(\left(R\right):4x-5y+3z-1=0\)