1: A(-1;1); B(1;3); C(1;-1)

Gọi tâm là I(x;y)

=>IA=IB=IC

=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)

A(-1;1); I(x;y); B(1;3); C(1;-1)

\(IA^2=\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)

\(IB^2=\left(1-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2\)

\(IC^2=\left(1-x\right)^2+\left(-1-y\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\)

Ta có: \(IA^2=IB^2=IC^2\)

=>\(\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2\\ \left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2+2x+1+y^2-2y+1=x^2-2x+1+y^2-6y+9\\ x^2-2x+1+y^2-6y+9=x^2-2x+1+y^2+2y+1\end{cases}\)

=>2x-2y+2=-2x-6y+10 và -2x-6y+10=-2x+2y+2

=>x-y+1=-x-3y+5 và -x-3y+5=-x+y+1

=>x+x-y+3y=5-1 và -x-3y+x-y=1-5

=>2x-2y=4 và -4y=-4

=>y=1 và x-y=2

=>y=1 và x=y+2=1+2=3

=>I(3;1)

I(3;1); A(-1;1)

\(R^2=IA^2=\left(-1-3\right)^2+\left(1-1\right)^2=16\)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=IA^2=16\)

2: \(R=IM=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(-3-3\right)^2}=\sqrt{4^2+\left(-6\right)^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)

Phương trình đường tròn tâm I là:

\(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=IM^2=52\)

a) Để tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ©, ta cần viết lại phương trình của nó dưới dạng chuẩn:
\begin{align*}
x^2 + y^2 - 2x + 6y - 2 &= 0 \
\Leftrightarrow (x-1)^2 + (y+3)^2 &= 14
\end{align*}
Vậy, tọa độ tâm của đường tròn © là $(1,-3)$ và bán kính của đường tròn © là $\sqrt{14}$.

b) Đường tròn có tâm $I(4,3)$ và đi qua $A(-4,1)$ có phương trình là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = (-4-4)^2 + (1-3)^2 = 20$$

c) Để tìm phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d: 3x+4y-4=0$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$, ta có thể làm như sau:

Tìm giao điểm $H$ của đường thẳng $d$ và đường vuông góc với $d$ đi qua $I$.Tìm hai điểm $M$ và $N$ trên đường thẳng $d$ sao cho $HM=HN=3$.Xây dựng đường tròn (C') có tâm là $I$ và bán kính bằng $IN=IM=\sqrt{3^2+4^2}=5$.

Để tìm giao điểm $H$, ta cần tìm phương trình của đường thẳng vuông góc với $d$ đi qua $I$. Đường thẳng đó có phương trình là:
$$4x - 3y - 7 = 0$$
Giao điểm $H$ của đường thẳng này và $d$ có tọa độ là $(\frac{52}{25}, \frac{9}{25})$.

Để tìm hai điểm $M$ và $N$, ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa điểm và đường thẳng. Khoảng cách từ điểm $H$ đến đường thẳng $d$ là:
$$d(H,d) = \frac{|3\cdot \frac{52}{25} + 4\cdot \frac{9}{25} - 4|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{1}{5}$$
Vậy, hai điểm $M$ và $N$ cách $H$ một khoảng bằng $\frac{3}{5}$ và $\frac{4}{5}$ đơn vị theo hướng vuông góc với $d$. Ta có thể tính được tọa độ của $M$ và $N$ như sau:
$$M = \left(\frac{52}{25} - \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{3}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{12}{25}, \frac{54}{25}\right)$$
và
$$N = \left(\frac{52}{25} + \frac{4}{5}\cdot 4, \frac{9}{25} + \frac{4}{5}\cdot 3\right) = \left(\frac{92}{25}, \frac{27}{5}\right)$$
Cuối cùng, phương trình đường tròn (C') có tâm là $I(4,3)$ và cắt đường thẳng $d$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho $MN=6$ là:
$$(x-4)^2 + (y-3)^2 = 5^2$$

Tên quen ta :))

Vì (C) tiếp xúc với đường thẳng d: x + y + 2 = 0 nên (C) có bán kính

Vậy đường tròn (C) có dạng: (x - 2 ) 2  + (y + 2 ) 2  = 2

a) Để tìm phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) đi qua điểm A(5,7), ta sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến tâm đường tròn:

$I\hat{A} = \sqrt{(x_A - x_I)^2 + (y_A - y_I)^2}$

Với I là tâm đường tròn, A là điểm trên đường tròn.

Ta có: $x_I = 2$, $y_I = 3$, $x_A = 5$, $y_A = 7$

Thay vào công thức ta được:

$\sqrt{(5-2)^2 + (7-3)^2} = \sqrt{34}$

Vậy bán kính của đường tròn là $\sqrt{34}$.

Phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) và bán kính $\sqrt{34}$ là:

$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 34$

b) Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn © : $(x-1)^2 + ( y+5)^2 =4$, ta cần tìm đạo hàm của phương trình đường tròn tại điểm cần tìm tiếp tuyến.

Ta có phương trình đường tròn chính giữa:

$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$

Đạo hàm hai vế theo x:

$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$

Suy ra:

$y' = -\frac{x-1}{y+5}$

Tại điểm M(x,y) trên đường tròn, ta có:

$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$

Đạo hàm hai vế theo x:

$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$

Suy ra:

$y' = -\frac{x-1}{y+5}$

Vậy tại điểm M(x,y), phương trình tiếp tuyến của đường tròn là:

$y - y_M = y'(x-x_M)$

Thay $y'$ bằng $\frac{-(x-1)}{y+5}$ và $x_M$, $y_M$ bằng 1, -5 ta được:

$y + 5 = \frac{-(x-1)}{y+5}(x-1)$

Simplifying:

$x(y+5) + y(x-1) = 6$

Đường thẳng (d) có phương trình là $3x + 4y - 1 = 0$. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên hệ số góc của tiếp tuyến

Toán lớp 10 không dùng đạo hàm.

a. Phương trình đường tròn : (x – 3)2 + (y + 2)2 = 9.

b. (I1; R1) là ảnh của (I; 3) qua phép tịnh tiến theo vec tơ v.

⇒ Phương trình đường tròn cần tìm: (x – 1)2 + ( y + 1)2 = 9.

c. (I2; R2) là ảnh của (I; 3) qua phép đối xứng trục Ox

⇒ R2 = 3 và I2 = ĐOx(I)

Tìm I2: I2 = ĐOx(I) ⇒  ⇒ I2(3; 2)

⇒ Phương trình đường tròn cần tìm: (x – 3)2 + (y – 2)2 = 9.

d. (I3; R3) là ảnh của (I; 3) qua phép đối xứng qua gốc O.

⇒ R3 = 3 và I3 = ĐO(I)

Tìm I3: I3 = ĐO(I) ⇒ 

⇒ Phương trình đường tròn cần tìm: (x + 3)² +(y – 2)² = 9.

a: B(-2;4); C(5;-1)

\(BC=\sqrt{\left(5+2\right)^2+\left(-1-4\right)^2}=\sqrt{7^2+\left(-5\right)^2}=\sqrt{74}\)

Phương trình đường tròn tâm B là:

\(\left(x+2\right)^2+\left(y-4\right)^2=BC^2=74\)

b: Tọa độ trung điểm I của AC là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{1+5}{2}=\frac62=3\\ y_{I}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{3-1}{2}=\frac22=1\end{cases}\)

=>I(3;1)

A(1;3); I(3;1)

\(IA=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(1-3\right)^2}=\sqrt8=2\sqrt2\)

Phương trình đường tròn đường kính AC là:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=IA^2=8\)

Ta có A(3;−1) là tâm của (C) nên tâm A' của (C') là ảnh của A qua phép vị tự đã cho. Từ đó suy ra A′ = (−3;8). Vì bán kính của (C) bằng 3, nên bán kính của (C') bằng |−2|.3 = 6

Vậy (C') có phương trình: x   +   3 2   +   y   −   8 2   = 36 .