Chọn B

[Phương pháp tự luận]

y ' = 3 x 2 - 3 m

Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi m > 0

Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : M ( m ; - 2 m m + 2 )

Phương trình đt MN :  2 m x + y - 2 = 0

⇔ m = 1 ± 3 2

Đạo hàm y’ = 3x² – 3m

Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi : m> 0

Khi đó tọa độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 

M ( m ; - 2 m m + 2 ) N ( - m ;     2 m m + 2 )   ⇒ M N → = ( - 2 m ; 4 m m )

Phương trình đường thẳng MN: 2mx+ y-2=0

Ta có : 

S ∆ I A B = 1 2 I A . I B . sin   A I B ^ = 1 2 sin   A I B ^ ≤ 1 2

Dấu bằng xảy ra khi 

Chọn B.

Chọn C

.

Vì nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Do đó hàm số có hai điểm cực trị .

Giả sử hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là và , với , là nghiệm của phương trình .

Thực hiện phép chia cho ta được : .

Khi đó ta có: .

Ta thấy, toạ độ hai điểm và thoả mãn phương trình .

Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là .

Ta thấy luôn qua .

Đặt .

.

Xét hàm số , .

, .

Suy ra hàm số liên tục và đồng biến trên .

Do đó .

Vậy đạt giá trị lớn nhất .

\(y'=3x^2-6x-m\)

Hàm số có CĐ, CT khi \(y'=0\) có 2 nghiệm pb

\(\Rightarrow\Delta'=9+3m>0\Rightarrow m>-3\)

Tiến hành chia y cho y' và lấy phần dư ta được phương trình đường thẳng qua CĐ, CT có dạng:

\(y=-\left(\dfrac{2m}{3}+2\right)x-\dfrac{m}{3}+2\)

Do đường thẳng tạo với 2 trục 1 tam giác vuông cân nên có hệ số góc bằng 1 hoặc -1

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\left(\dfrac{2m}{3}+2\right)=1\\-\left(\dfrac{2m}{3}+2\right)=-1\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{9}{2}< -3\left(loại\right)\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)