Gọi phương trình d có dạng: \(y=ax+b\) với \(a;b\ne0\)

Do d qua M nên: \(1=2a+b\Rightarrow b=-2a+1\Rightarrow y=ax-2a+1\)

Gọi A là giao của d với Ox \(\Rightarrow A\left(\frac{2a-1}{a};0\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|\frac{2a-1}{a}\right|\)

Gọi B là giao của d với Oy \(\Rightarrow B\left(0;-2a+1\right)\Rightarrow OB=\left|2a-1\right|\)

\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=4\Leftrightarrow OA.OB=8\)

\(\Leftrightarrow\left|\frac{2a-1}{a}\right|.\left|2a-1\right|=8\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2=8\left|a\right|\)

- Với \(a>0\Rightarrow4a^2-4a+1=8a\Leftrightarrow4a^2-12a+1=0\Rightarrow a=\frac{3\pm2\sqrt{2}}{2}\)

- Với \(a< 0\Rightarrow4a^2-4a+1=-8a\Leftrightarrow4a^2+4a+1=0\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\)

Có 3 đường thẳng thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}y=\frac{3+2\sqrt{2}}{2}x-2-2\sqrt{2}\\y=\frac{3-2\sqrt{2}}{2}x-2+2\sqrt{2}\\y=-\frac{1}{2}x+2\end{matrix}\right.\)

Bài 7:

Đặt (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm

Thay x=1 và y=2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot1+b=2\)

=>a+b=2

THay x=2 và y=0 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=0\)

=>b=-2a

a+b=2

=>a-2a=2

=>-a=2

=>a=-2

b=-2a

\(=\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)=4\)

Vậy: (d): y=-2x+4

Bài 6:

Thay x=2 và y=3 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=3\)

=>2a+b=3

=>b=3-2a

Thay x=-2 và y=1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot\left(-2\right)+b=1\)

=>b=1+2a

=>3-2a=1+2a

=>-4a=-2

=>\(a=\frac12\)

=>\(b=3-2a=3-2\cdot\frac12=3-1=2\)

em chưa học lớp 9

mình cũng chưa học

a: A(1;1); C(3;-1)

=>\(\overrightarrow{AC}=\left(3-1;-1-1\right)=\left(2;-2\right)\)

Δ//AC nên Δ nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(2;-2\right)\) làm vecto chỉ phương

=>Vecto pháp tuyến là (1;1)

Phương trình Δ đi qua B(2;3) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến là:

1(x-2)+1(y-3)=0

=>x-2+y-3=0

=>x+y-5=0

Theo đề, ta có

m-1=-3 và (m-1)+n=-1

=>m=-2 và m+n=0

=>m=-2 và n=2

1.Đường thẳng \(y=ax-1\) đi qua điểm \(M\left(-1;1\right)\) khi và chỉ khi \(1=a\left(-1\right)-1\)\(\Leftrightarrow a=-2\)

Vậy \(a=-2\)

2.a,\(P=\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}.\dfrac{\left(a-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(a+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a-1\right)\left(a\sqrt{a}-a-a+\sqrt{a}-a\sqrt{a}-a-a-\sqrt{a}\right)}{2\sqrt{a}\left(a-1\right)}\)

\(=\dfrac{-4\sqrt{a}.\sqrt{a}}{2\sqrt{a}}\)

\(=-2\sqrt{a}\)

Vậy P=\(-2\sqrt{a}\)

b, Ta có \(P\ge-2\Leftrightarrow-2\sqrt{a}\ge-2\Leftrightarrow\sqrt{a}\le1\Leftrightarrow0\le a\le1\)

Kết hợp với điều kiện để P có nghĩa, ta có \(0< a< 1\)

Vậy \(P\ge-2\sqrt{a}\) khi và chỉ khi \(0< a< 1\)

-Chúc bạn học tốt-

1: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

2: Khi x=-4 thì \(y=\frac14\cdot\left(-4\right)=-1\)

=>B(-4;-1)

(d3)//(d1)

=>(d3): y=-x+b và b<>2

THay x=-4 và y=-1 vào y=-x+b, ta được:

-(-4)+b=-1

=>b+4=-1

=>b=-5(nhận)

=>(d3): y=-x-5

3: Phương trình hoành độ giao điểm là;

\(-x+2=\frac14x\)

=>\(-\frac54x=-2\)

=>\(x=2:\frac54=2\cdot\frac45=\frac85\)

=>\(y=\frac14\cdot\frac85=\frac25\)

=>(d1) cắt (d2) tại A(8/5;2/5)