Gọi \(M\left(0;m\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m+2\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(-5;7\right)\end{matrix}\right.\)

3 điểm M;A;B thẳng hàng khi:

\(\dfrac{-1}{-5}=\dfrac{m+2}{7}\Rightarrow m=-\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow M\left(0;-\dfrac{3}{5}\right)\)

D thuộc trục Ox nên D(x;0)

\(DA=\sqrt{\left(-1-x\right)^2+\left(4-0\right)^2}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+16}\)

\(DB=\sqrt{\left(0-x\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{x^2+4}\)

Để ΔDAB cân tại D thì DA=DB

=>\(\left(x+1\right)^2+16=x^2+4\)

=>\(x^2+2x+1+16=x^2+4\)

=>2x+17=4

=>2x=4-17=-13

=>\(x=-\dfrac{13}{2}\)

Vậy: \(D\left(-\dfrac{13}{2};0\right)\)

C thuộc Ox nên C(x;0)

D thuộc Oy nên D(0;y)

A(1;4); B(-2;1); C(x;0)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2-1;1-4\right)=\left(-3;-3\right);\overrightarrow{AC}=\left(x-1;0-4\right)=\left(x-1;-4\right)\)

A,B,C thẳng hàng

=>\(\frac{x-1}{-3}=\frac{-4}{-3}\)

=>x-1=-4

=>x=-3

=>C(-3;0)

A(1;4); B(-2;1); D(0;y)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-3\right);\overrightarrow{AD}=\left(0-1;y-4\right)=\left(-1;y-4\right)\)

A,B,D thẳng hàng

=>\(\frac{-1}{-3}=\frac{y-4}{-3}\)

=>y-4=-1

=>y=3

=>D(0;3)

Câu này đề Hà Tĩnh 2016 - 2017.

Tham khảo:

Đáp án và đề thi HSG toán 10 sở GD&ĐT Hà Tĩnh 2016-2017