a: \(u_1=1\)

\(u_2=3=1+2\)

\(u_3=6=1+2+3\)

\(u_4=10=1+2+3+4\)

\(u_5=15=1+2+3+4+5\)

...

\(u_{n}=1+2+\cdots+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(u_{100}=100\cdot\frac{\left(100+1\right)}{2}=50\cdot101=5050\)

b: \(u_1=6=1\cdot6\)

\(u_2=14=2\cdot7\)

\(u_3=24=3\cdot8\)

\(u_4=36=4\cdot9\)

\(u_5=50=5\cdot10\)

Do đó: \(u_{n}=n\left(n+5\right)\)

\(u_{100}=100\left(100+5\right)=100\cdot105=10500\)

c: \(u_1 = 2 = \frac{1 \cdot 4}{2} = \frac{1 \cdot (1 + 3)}{2}\)

\(u_2 = 5 = \frac{2 \cdot 5}{2} = \frac{2 \cdot (2 + 3)}{2}\)

\(u_3 = 9 = \frac{3 \cdot 6}{2} = \frac{3 \cdot (3 + 3)}{2}\)

\(u_4 = 14 = \frac{4 \cdot 7}{2} = \frac{4 \cdot (4 + 3)}{2}\)

Do đó: \(u_n = \frac{n(n + 3)}{2}\)

\(u_{100}=\frac{100\left(100+3\right)}{2}=50\cdot103=5150\)

d: \(u_1 = 2 = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{3}\)

\(u_2 = 8 = \frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{3}\)

\(u_3 = 20 = \frac{3 \cdot 4 \cdot 5}{3}\)

\(u_4 = 40 = \frac{4 \cdot 5 \cdot 6}{3}\)

\(u_5 = 70 = \frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{3}\)

Do đó: \(u_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{3}\)

\(u_{100}=\frac{100\cdot101\cdot102}{3}=100\cdot101\cdot34=343400\)

Số hạng tổng quát của cấp số cộng: \({u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = {u_1}{q^5} = 96\\{u_3} = {u_1}{q^2} = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^2}.{q^3} = 96\\{u_1}{q^2} = 12\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12.{q^3} = 96\\{u_1}{q^2} = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {u_n} = 3 \times {2^{n - 1}}\).

Số hạng thứ 50: \({u_{50}} = 3 \times {2^{50 - 1}} = 3 \times {2^{49}}\).

Số hạng tổng quát của cấp số cộng: \({u_n} = \left( {n - 1} \right)d\)

Ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = {u_1} + 4d = 18\\{u_{12}} = {u_1} + 11d = 32\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 10\\d = 2\end{array} \right.\]

\( \Rightarrow {u_n} = 10 + 2\left( {n - 1} \right) = 2n + 8\).

Số hạng thứ 50: \({u_{50}} = 2.50 + 8 = 108\)

ST1 : 1 = 3.0+1

ST2 : 4 = 3.1+1

......................

=> Số hạng thứ 50  = 3.49+1 = 148

số hạng thứ 50 là 148

a) Ta có:

\(S=1+4+7+...\)

Lần lượt các số hạng là:

\(1=0\cdot3+1\)

\(4=1\cdot3+1\)

\(7=2\cdot3+1\)

....

Số hạng thứ 50 là: 

\(49\cdot3+1=148\)

b) Tổng 50 số hạng 

\(\left(148+1\right)\cdot50:2=3725\)

a)Số hạng thứ 50 của dãy là

7+5.(50-1)=252

b)tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy là:

(7+252).50:2=6475

a) Số hạng thứ 50 củ dãy là:

   7 + 5 . ( 50 - 1 ) = 252 

b) Tổng của 50 số hạng đầu tiên của dãy là:

( 7 + 252 ) . 50 : 2 = 6475 

nha bn