Thực hiện phép đối xứng tâm O biến d thành d’, sau đó thực hiện phép tịnh tiến theo  u →   biến d’ thành đường  thẳng d”.

* Qua phép đối xứng tâm O: biến điểm M(x; y) thuộc d thành điểm M’(x’; y’) thuộc d’.

Ta có: x ' = − x y ' = − y   ⇔ x = − x ' y = − y '    Vì M thuộc d nên:  x+ y – 2 = 0 . Suy ra:

 -x’ + (- y’) – 2 = 0 hay x’+ y’ + 2= 0  

Phương trình đường thẳng d’ : x + y + 2 = 0

* Qua phép đối xứng tịnh tiến theo  ( 3; 2) biến điểm A(x; y) thuộc đường thẳng d’ thành điểm A’ (x’; y’) thuộc đường thẳng d”. Ta có:

  A ​​ A ' → =   u → ⇔ x ' − x = 3 y ' − y = 2   ⇔ x = x ' − ​ 3 y = y ' −    2  

  Vì điểm A thuộc đường thẳng d’ nên: x+ y + 2 =0

Suy ra: (x’ - 3) +  (y’ - 2) + 2 = 0 hay x’ + y’ - 3 = 0

 Phương trình đường thẳng d”  là x + y – 3 = 0

Đáp án D

Dùng các biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

Đáp án D

Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép vị tâm tâm O, tỉ số k=-3

=>(d1)//(d)

=>(d1): 3x-4y+c=0

Lấy A(1;1) thuộc (d)

Lấy A'(x;y) là ảnh của A qua phép vị tâm tâm O, tỉ số k=-3

=>\(\overrightarrow{OA^{\prime}}=-3\cdot\overrightarrow{OA}\)

=>\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-3\cdot x_{A}=-3\\ y_{A^{\prime}}=-3\cdot y_{A}=-3\end{cases}\)

Thay x=-3 và y=-3 vào (d1), ta được:

\(3\cdot\left(-3\right)-4\cdot\left(-3\right)+c=0\)

=>-9+12+c=0

=>c+3=0

=>c=-3

=>(d1): 3x-4y-3=0

(d') là ảnh của (d1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)\)

=>(d')//(d1)

=>(d'): 3x-4y+c=0

Lấy C(-3;-3) thuộc (d1)

Lấy C'(x;y) là ảnh của (d1) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)\)

Tọa độ C' là:

\(\begin{cases}x=-3+1=-2\\ y=-3+2=-1\end{cases}\)

Thay x=-2 và y=-1 vào (d'), ta được:

3*(-2)-4*(-1)+c=0

=>-6+4+c=0

=>c-2=0

=>c=2

=>(d'): 3x-4y+2=0

+  Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2) và bán kính  R = 2.

+  Qua phép đối xứng trục Oy biến đường tròn (C) thàn đường tròn (C’); biến tâm I thành tâm I’(-1; -2)  và R ‘ = R =  2

+ Qua phép tịnh tiến theo  biến đường tròn (C’) thành đường tròn (C”),  R”=  R’ = R = 2

Biến tâm I’(-1; -2) thành tâm I” (x; y). Áp dụng công thức của phép tịnh tiến ta có:

    x =   2 + ​   ( − 1 ) = 1 y =   3 + ( − 2 ) = 1 ⇒ I " ( 1 ; 1 ) ​

Đường tròn (C”) có tâm I”(1; 1)  và R” = 2 nên có phương trình:

  x   –   1 2   +     y   –   1 2   =   4

Đáp án D

Do \(\overrightarrow{u}\) cùng phương với \(\overrightarrow{i}=\left(1;1\right)\) nên tồn tại một số thực t sao cho \(\overrightarrow{u}=t.\overrightarrow{i}\) ⇒ \(\overrightarrow{u}=\left(t;t\right)\) 

d : 3x - y - 7 = 0 nên A (2 ; - 1) ∈ d

Sau khi thực hiện phép tịnh tiến thì ta được điểm B trên d; : 3x - y + 13

thỏa mãn \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}=\left(t;t\right)\)

⇒ B (t + 2 ; t - 1)

Do B ∉ d' ⇒ 3(t + 2) - (t - 1) + 13 = 0

⇒ t = - 10

⇒ Vecto tịnh tiến là \(\overrightarrow{u}=\left(-10;-10\right)\)

Đáp án C

  Q ( O ; 180 o ) : I → I ' (0;1) , bán kính 3

I ' ' = V O ; k ( I ' ) => I”(0;2), bán kính 6

  T u → ( I " ) = I ' " 1 ; 4 , bán kính 6

Phương trình đường tròn (C”): ( x − 1 ) 2 + y − 4 2 = 36

Đáp án là D