Bài 2 : Lập phương trình đường thẳng đi qua M(2;-3) và cắt Ox, Oy tại A,B sao cho
a) OA=2/3OB
b) 4OA2 +OB2 =100
c) SOAB đạt GTLN
d) \(\frac{3}{OA^2}+\frac{2}{OB^2}=\frac{275}{36}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
31 tháng 5 2021
a) Gọi pt đường thẳng (d) là : \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)
Vì (d) có hệ số góc là 2 \(\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)
Vì đường thẳng d đi qua điểm \(M\left(-1;3\right)\)
\(\Rightarrow3=-2+b\Rightarrow b=5\Rightarrow y=2x+5\)
b) Gọi pt đường thẳng d là \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)
Vì \((d)\parallel (d')\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)
Vì đường thẳng d đi qua điểm \(M\left(3;5\right)\)
\(\Rightarrow5=6+b\Rightarrow b=-1\Rightarrow y=2x-1\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 7
c: (d)⊥(d')
=>2a=-1
=>\(a=-\frac12\)
=>\(y=-\frac12x+b\)
Thay x=3 và y=5 vào (d), ta được:
\(-\frac12\cdot3+b=5\)
=>b-1,5=5
=>b=6,5
=>y=-0,5x+6,5
d: Thay x=1 và y=2 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot1+b=2\)
=>a+b=2
=>b=2-a
Thay x=2 và y=1 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot2+b=1\)
=>2a+b=1
=>b=1-2a
=>1-2a=2-a
=>2a-1=a-2
=>2a-a=-2+1
=>a=-1
=>b=2-a=2-(-1)=2+1=3
e: Thay x=0 và y=0 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot0+b=0\)
=>b=0
=>y=ax
Thay x=1 và y=2 vào y=ax, ta được:
\(a\cdot1=2\)
=>a=2
=>y=2x
f: (d)⊥(d')
=>\(a\cdot\frac{-1}{2}=-1\)
=>a=2
=>(d): y=2x+b
Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:
\(2\cdot2+b=-1\)
=>b+4=-1
=>b=-5
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 7
c: (d)⊥(d')
=>2a=-1
=>\(a=-\frac12\)
=>\(y=-\frac12x+b\)
Thay x=3 và y=5 vào (d), ta được:
\(-\frac12\cdot3+b=5\)
=>b-1,5=5
=>b=6,5
=>y=-0,5x+6,5
d: Thay x=1 và y=2 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot1+b=2\)
=>a+b=2
=>b=2-a
Thay x=2 và y=1 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot2+b=1\)
=>2a+b=1
=>b=1-2a
=>1-2a=2-a
=>2a-1=a-2
=>2a-a=-2+1
=>a=-1
=>b=2-a=2-(-1)=2+1=3
e: Thay x=0 và y=0 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot0+b=0\)
=>b=0
=>y=ax
Thay x=1 và y=2 vào y=ax, ta được:
\(a\cdot1=2\)
=>a=2
=>y=2x
f: (d)⊥(d')
=>\(a\cdot\frac{-1}{2}=-1\)
=>a=2
=>(d): y=2x+b
Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:
\(2\cdot2+b=-1\)
=>b+4=-1
=>b=-5
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 7
c: (d)⊥(d')
=>2a=-1
=>\(a=-\frac12\)
=>\(y=-\frac12x+b\)
Thay x=3 và y=5 vào (d), ta được:
\(-\frac12\cdot3+b=5\)
=>b-1,5=5
=>b=6,5
=>y=-0,5x+6,5
d: Thay x=1 và y=2 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot1+b=2\)
=>a+b=2
=>b=2-a
Thay x=2 và y=1 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot2+b=1\)
=>2a+b=1
=>b=1-2a
=>1-2a=2-a
=>2a-1=a-2
=>2a-a=-2+1
=>a=-1
=>b=2-a=2-(-1)=2+1=3
e: Thay x=0 và y=0 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot0+b=0\)
=>b=0
=>y=ax
Thay x=1 và y=2 vào y=ax, ta được:
\(a\cdot1=2\)
=>a=2
=>y=2x
f: (d)⊥(d')
=>\(a\cdot\frac{-1}{2}=-1\)
=>a=2
=>(d): y=2x+b
Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:
\(2\cdot2+b=-1\)
=>b+4=-1
=>b=-5
MN
3 tháng 6 2021
c)
(d) vuông góc với (d') : y = 2x
=> (d) có dạng : y = -2x + b
(d) đi qua M (3,5) :
5 = (-2) . 3 + b
=> b = 10
(d) : y = -2x + 10
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 7
c: (d)⊥(d')
=>2a=-1
=>\(a=-\frac12\)
=>\(y=-\frac12x+b\)
Thay x=3 và y=5 vào (d), ta được:
\(-\frac12\cdot3+b=5\)
=>b-1,5=5
=>b=6,5
=>y=-0,5x+6,5
d: Thay x=1 và y=2 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot1+b=2\)
=>a+b=2
=>b=2-a
Thay x=2 và y=1 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot2+b=1\)
=>2a+b=1
=>b=1-2a
=>1-2a=2-a
=>2a-1=a-2
=>2a-a=-2+1
=>a=-1
=>b=2-a=2-(-1)=2+1=3
e: Thay x=0 và y=0 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot0+b=0\)
=>b=0
=>y=ax
Thay x=1 và y=2 vào y=ax, ta được:
\(a\cdot1=2\)
=>a=2
=>y=2x
f: (d)⊥(d')
=>\(a\cdot\frac{-1}{2}=-1\)
=>a=2
=>(d): y=2x+b
Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:
\(2\cdot2+b=-1\)
=>b+4=-1
=>b=-5
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 4 2022
Vì (d): y=ax+b đi qua M(-2/3;-7) và N(2;1) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{2}{3}a+b=-7\\2a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-5\end{matrix}\right.\)
HN
14 tháng 4 2022
\(\overrightarrow{MN}\)=(8/3;8)=8/3.(1;3).
Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua N(2;1) và nhận vectơ \(\overrightarrow{n}\)=(3;-1) làm một vectơ pháp tuyến.
MN: 3(x-2)-1(y-1)=0 \(\Leftrightarrow\) 3x-y-5=0.
CM
27 tháng 11 2017
(Δ) nhận 
là 1 vtcp
+ (d) cần tìm song song với (Δ)
⇒ (d) nhận 
là 1 vtcp
+ (d) đi qua M(2; 3; -5)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 6
a: Hệ số góc là -2
=>a=-2
=>y=-2x+b
Thay x=3 và y=5 vào y=-2x+b, ta được:
\(-2\cdot3+b=5\)
=>b=6+5=11
=>y=-2x+11
b: Thay x=0 và y=-3 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot0+b=-3\)
=>b=-3
=>y=ax-3
Thay x=2 và y=0 vào y=ax-3, ta được:
2a-3=0
=>2a=3
=>\(a=\frac32\)
=>y=3/2x-3
c: Thay x=2 và y=3 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot2+b=3\)
=>2a+b=3
Thay x=-1 và y=4 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot\left(-1\right)+b=4\)
=>-a+b=4
=>2a+b+a-b=3-4
=>3a=-1
=>\(a=-\frac13\)
\(-a+b=4\)
=>\(b=a+4=-\frac13+4=\frac{11}{3}\)
=>\(y=-\frac13x+\frac{11}{3}\)
d: Thay x=4 và y=-3 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot4+b=-3\)
=>4a+b=-3
Thay x=-2 và y=5 vào y=ax+b, ta được:
\(a\cdot\left(-2\right)+b=5\)
=>-2a+b=5
=>4a+b+2a-b=-3-5
=>6a=-8
=>\(a=-\frac86=-\frac43\)
-2a+b=5
=>\(b=2a+5=2\cdot\frac{-4}{3}+5=-\frac83+5=\frac73\)
=>\(y=-\frac43x+\frac73\)
e: Thay x=0 và y=0 vào y=ax+b, ta được:
a*0+b=0
=>b=0
=>y=ax
Thay x=-1 và y=3 vào y=ax, ta được:
a*(-1)=3
=>a=-3
=>y=-3x
f: (d)//y=-2x+3
=>a=-2 và b<>3
=>y=-2x+b
Thay x=-2 và y=1 vào y=-2x+b, ta được:
-2*(-2)+b=1
=>b+4=1
=>b=-3
=>y=-2x-3
g: (d) vuông góc với y=1/3x-7/3
=>\(a\cdot\frac13=-1\)
=>a=-3
=>y=-3x+b
Thay x=0 và y=4 vào y=-3x+b, ta được:
\(-3\cdot0+b=4\)
=>b=4
=>y=-3x+4
b/
\(4OA^2+OB^2=100\)
\(\Leftrightarrow4\left(\frac{2k+3}{k}\right)^2+\left(2k+3\right)^2=100\)
\(\Leftrightarrow4k^4+12k^3-75k^2+48k+36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-3\right)\left(2k^3+9k^2-24k-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\frac{3}{2}\\2k^3+9k^2-24k-12=0\end{matrix}\right.\)
Rất tiếc là pt đằng sau có nghiệm nhưng ko giải được
c/
\(S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\left|2k+3\right|.\left|\frac{2k+3}{k}\right|=\frac{1}{2}\left|\frac{4k^2+12k+9}{k}\right|\)
\(S_{OAB}=\frac{1}{2}\left|4k+\frac{9}{k}+12\right|\)
Biểu thức này chỉ tồn tại min chứ ko tồn tại max. Đề bài ko đúng
d/ \(\frac{3k^2}{\left(2k+3\right)^2}+\frac{2}{\left(2k+3\right)^2}=\frac{275}{36}\)
\(\Leftrightarrow36\left(3k^2+2\right)=275\left(2k+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow992k^2+3300k+2403=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-\frac{9}{4}\\k=-\frac{267}{248}\end{matrix}\right.\)
Do đường thẳng d cắt cả Ox và Oy nên có hệ số góc và tung độ gốc khác 0
Gọi pt đường thẳng có dạng
\(y=kx+b\Rightarrow2k+b=-3\Rightarrow b=-2k-3\ne0\Rightarrow k\ne-\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow y=kx-2k-3\)
Giao điểm của d với Oy và Ox lần lượt là: \(B\left(0;-2k-3\right)\) ; \(A\left(\frac{2k+3}{k};0\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|\frac{2k+3}{k}\right|\) ; \(OB=\left|2k+3\right|\)
a/ \(OA=\frac{2}{3}OB\Leftrightarrow\left|\frac{2k+3}{k}\right|=\frac{2}{3}\left|2k+3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2k+3}{k}=\frac{2}{3}\left(2k+3\right)\\\frac{2k+3}{k}=-\frac{2}{3}\left(2k+3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\frac{3}{2}\\k=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\frac{3}{2}x-6\Leftrightarrow3x-2y-12=0\)