a) Quan sát đồ thị:

điểm \(\left( {1; - 2} \right)\) (tức là có x =1; y=-2) thuộc đồ thị.

điểm \(\left( {2; - 1} \right)\) (tức là có x=2; y=-1) thuộc đồ thị hàm số.

điểm (0;0) không thuộc đồ thị hàm số.

b) Từ điểm trên Ox: \(x = 0\) ta kẻ đường thẳng song song với Oy ta được: \(f\left( 0 \right) =  - 1\)

Từ điểm trên Ox: \(x = 3\) ta kẻ đường thẳng song song với Oy ta được: \(f\left( 3 \right) = 0\)

c) Giao điểm của đồ thị và trục Ox là điểm \(\left( {3;0} \right)\).

1: (d): x=-2-2t và y=1+2t nên (d) có VTCP là (-2;2)=(-1;1) và đi qua B(-2;1)

=>(d') có VTPT là (-1;1)

Phương trình (d') là;

-1(x-3)+1(y-1)=0

=>-x+3+y-1=0

=>-x+y+2=0

2: (d) có VTCP là (-1;1)

=>VTPT là (1;1)

Phương trình (d) là:

1(x+2)+1(y-1)=0

=>x+y+1=0

Tọa độ H là;

x+y+1=0 và -x+y+2=0

=>x=1/2 và y=-3/2

M ∈ Δ => M( 1 + 2m ; m)

Do AM // d nên \(\overrightarrow{n_{AM}}=\overrightarrow{n_d}=\left(4;-3\right)\)

Phương trình AM có dạng: 4(x -1 - 2m) - 3(y - m) = 0

Mà A ∈ AM nên: 4(-1 -1 - 2m) - 3(3 - m) = 0

⇔ m= \(\frac{-17}{5}\) => M(\(\frac{-29}{5};\frac{-17}{5}\))

Mik đang bận nên chỉ có HD thôi ạ :

-Viết p/t đ/t d ; biểu diễn tọa độ P theo d

- Tính MN ; NP ; MP

- ADCT :  \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)  ( p = a + b + c / 2 ) 

GPT tìm tọa độ P 

\(\overrightarrow{NM}=\left(3;3\right)\Rightarrow MN=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\) và đường thẳng MN nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình MN: 

\(1\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)

Do P thuộc (d) nên tọa độ có dạng: \(\left(-8+2t;t\right)\)

\(\Rightarrow d\left(P;MN\right)=\dfrac{\left|-8+2t-t\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|t-8\right|}{\sqrt{2}}\)

\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}.d\left(P;MN\right).MN=18\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left|t-8\right|}{\sqrt{2}}.3\sqrt{2}=18\)

\(\Rightarrow\left|t-8\right|=12\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=20\\t=-4\end{matrix}\right.\) (loại \(t=20\) do P có tung độ âm)

\(\Rightarrow P\left(-16;-4\right)\Rightarrow2a-13b=20\)

sao tớ nhẩm ra là 10 nhỉ!!??

Ta có:

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)

=> \(\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)

=> \(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)

+) Nếu a + b + c = 0 => a + b = -c; b + c = -a; c + a = -b

=> \(\frac{a+b}{c}=-1\);\(\frac{b+c}{a}=-1\); \(\frac{c+a}{b}=-1\)

=> M = (-1)³ = -1

+) Nếu a + b + c khác 0 => a = b = c => a + b = 2c; b + c = 2a; c + a = 2b

=> M \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{c}.\frac{b+c}{a}.\frac{c+a}{b}=2.2.2=8\)

Vậy M = -1 hoặc M = 8

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$\text{VT}=[\frac{a+1}{4}+\frac{1}{a+1}+\frac{3}{4}a-\frac{1}{4}][\frac{b+1}{4}+\frac{1}{b+1}+\frac{3}{4}b-\frac{1}{4}][\frac{c+1}{4}+\frac{1}{c+1}+\frac{3}{4}c-\frac{1}{4}]$

$\geq [2\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{3}{4}a-\frac{1}{4}][2\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{3}{4}b-\frac{1}{4}][2\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{3}{4}c-\frac{1}{4}]$
$=\frac{3}{4}(a+1).\frac{3}{4}(b+1).\frac{3}{4}(c+1)$
$=\frac{27}{64}(a+1)(b+1)(c+1)$

$\geq \frac{27}{64}.2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}$

$=\frac{27}{64}.8\sqrt{abc}\geq \frac{27}{64}.8=\frac{27}{8}$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

a=b+1

=>a-b=1

Suy ra: VT=(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)

=(a-b)(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)

=(a²-b²)(a²+b²)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)

=(a⁴-b⁴)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)

=(a⁸-b⁸)(a⁸+b⁸)

=a¹⁶-b¹⁶=VP

=>điều phải chứng minh