Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B → = 3 ; 12 , A C → = 4 ; − 1 ⇒ ( A B ) ⃗ . ( A C ) ⃗ = 3 . 4 + 12 . ( - 1 ) = 0 ⇒ ∆ A B C vuông tại A. Trực tâm của tam giác là đỉnh A. Chọn B
Do C thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(C\left(x;0\right)\)
Do trọng tâm G thuộc Oy \(\Rightarrow x_G=0\)
Mà \(x_A+x_B+x_C=3x_G\)
\(\Rightarrow1+\left(-3\right)+x=3.0\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow C\left(2;0\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-1;0\right)\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\left(-4;-2\right)\)
Tọa độ trọng tâm G x G ; y G là x G = 1 − 2 + 5 3 = 4 3 y G = 3 + 4 + 3 3 = 10 3 .
Chọn D.
M(x1;8x1+3); B(1/8y1+3/8;y1); N(x2;14/13x2-9/13); C(13/14y2+9/14; y2)
Theo đề, ta có: (13/14y2+4+9/14)=2x1 và y2-1=16x1+6
=>x1=13/90 và y2=-211/45
=>M(13/90; 187/45); C(-167/45; -211/45)
Theo đề, ta có:
1/8y1+3/8+4=2x2 và y1-1=2(14/13x2-9/13)
=>2x2-1/8y1=35/8 và 28/13x2-y1=-1+18/13=5/13
=>x2=5/2; y1=5
=>N(5/2;2); B(1/2;5)
Gọi I(x, y). Ta có A I → = x + 4 ; y − 1 B I → = x − 2 ; y − 4 C I → = x − 2 ; y + 2 .
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:
I A = I B = I C ⇔ I A 2 = I B 2 I B 2 = I C 2
⇔ x + 4 2 + y − 1 2 = x − 2 2 + y − 4 2 x − 2 2 + y − 4 2 = x − 2 2 + y + 2 2 ⇔ x + 4 2 = x − 2 2 + 9 y = 1 ⇔ x = − 1 4 y = 1 .
Chọn B.
Gọi trực tâm của ΔABC là H(x;y)
=>AH⊥BC và BH⊥AC
=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0;\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
A(-4;1); B(-1;4); C(3;-2); H(x;y)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x+4;y-1\right);\overrightarrow{BC}=\left(3+1;-2-4\right)=\left(4;-6\right)\)
\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
=>4(x+4)+(-6)(y-1)=0
=>4x+16-6y+6=0
=>4x-6y+22=0
=>2x-3y+11=0
\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y-4\right);\overrightarrow{AC}=\left(3+4;-2-1\right)=\left(7;-3\right)\)
\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
=>7(x+1)+(-3)(y-4)=0
=>7x+7-3y+12=0
=>7x-3y+19=0
=>7x-3y+19-2x+3y-11=0
=>5x+8=0
=>5x=-8
=>x=-1,6
2x-3y+11=0
=>-3,2-3y+11=0
=>-3y+7,8=0
=>-3y=-7,8
=>y=2,6
Vậy: H(-1,6;2,6)
Gọi B',C' lần lượt là chân đường phân giác kẻ từ B,C xuống lần lượt AC,AB
GỌi i là giao của BB' và CC'
Tọa độ I là:
x-1=0 và x-y-1=0
=>x=1 và y=0
Kẻ IH vuông góc AC tại H
=>H(2;-3)
=>vecto AH=(-2;-2)=(1;1)
Phương trình AH là:
1(x-4)+1(y+1)=0
=>x+y-3=0
=>AC: x+y-3=0
Tọa độ C là:
x+y-3=0 và x-y-1=0
=>C(2;1)