Đồ thị hàm số \(y=2x\) là 1 đường thẳng đi qua 2 điểm \(O\left(0;0\right)\) và \(A\left(1;2\right)\)

Điểm \(M\left(-1;2\right)\) không thuộc đồ thị hàm số

Bài 1:

a: \(y=x^3-2x^2+x\)

=>y'=\(3x^2-2\cdot2x+1=3x^2-4x+1\)

=(3x-1)(x-1)

Đặt y'<0

=>(3x-1)(x-1)<0

=>1/3<x<1

=>hàm số nghịch biến trên khoảng (1/3;1)

Đặt y'>0

=>(x-1)(3x-1)>0

=>x>1 hoặc x<1/3

=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;+∞) và (-∞;1/3)

Vẽ đồ thị:

b: Đồ thị hàm số y=|x^3-2x^2+x|

Đồ thị hàm số \(y=\left|x\right|^3-2x^2+\left|x\right|\)

Bài 2:

\(y=x^4-2x^2-3\)

=>y'=\(4x^3-2\cdot2x=4x^3-4x=4x\left(x^2-1\right)\)

Đặt y'<0

=>\(x\left(x^2-1\right)\) <0

TH1: \(\begin{cases}x<0\\ x^2-1>0\end{cases}\)

=>x<0 và x^2>1

=>x<0 và (x>1 hoặc x<-1)

=>x<-1

TH2: \(\begin{cases}x>0\\ x^2-1<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x>0\\ x^2<1\end{cases}\)

=>x>0 và -1<x<1

=>0<x<1

Vậy: hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1); (0;1)

Đặt y'>0

=>\(x\left(x^2-1\right)>0\)

TH1: \(\begin{cases}x>0\\ x^2-1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>0\\ x^2>1\end{cases}\)

=>x>0 và (x>1 hoặc x<-1)

=>x>1

TH2: \(\begin{cases}x<0\\ x^2-1<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x<0\\ x^2<1\end{cases}\)

=>x<0 và -1<x<1

=>-1<x<0

Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;+∞) và (-1;0)

Vẽ đồ thị:

Vì đồ thị hàmsố P đi qua A(-2;1) nên ta thay x=-2, y=1 vào P . ta được 

\(1=a\cdot\left(-2\right)^2=a\cdot4\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}\)

Thay a=1/4 vào P ta có:\(y=\frac{1}{4}\cdot x^2\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của P và d ta có

\(\frac{1}{4}\cdot x^2=2x+1\Leftrightarrow\frac{1}{4}\cdot x^2-2x-1=0\)*

giải phuong trình * để tìm ra  x1, y1 và cặp x2, y2

b: Vì (d1)//(d) nên (d1): y=-2x+b

=>a=-2

Thay x=2 và y=1 vào (d1), ta được:
b-4=1

=>b=5

a: 

a) y = 2x – 3

Bảng giá trị

b) y = -2x – 3

Bảng giá trị

b: Điểm N thuộc đồ thị

\(y=f\left(x\right)=-3x\)

a) Thay \(x=-3\) vào \(f\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(-3\right)=\left(-3\right).\left(-3\right)\)

\(f\left(-3\right)=9.\)

+ Thay \(x=\frac{2}{3}\) vào \(f\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\left(-3\right).\frac{2}{3}\)

\(f\left(\frac{2}{3}\right)=-2.\)

Chúc bạn học tốt!

giúp mình với

\(b,\text{PT hoành độ giao điểm: }2x+5=-x+2\Leftrightarrow3x=-3\\ \Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=3\Leftrightarrow A\left(-1;3\right)\\ c,\text{PT 2 đt giao Ox: }\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=-\dfrac{5}{2}\Rightarrow B\left(-\dfrac{5}{2};0\right)\\y=0\Rightarrow x=2\Rightarrow C\left(2;0\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow BC=OB+OC=\dfrac{5}{2}+2=\dfrac{9}{2}\\ \text{Gọi H là chân đường cao từ A tới BC}\\ \Rightarrow AH=\left|y_A\right|=3\\ \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\dfrac{9}{2}=\dfrac{27}{4}\left(đvdt\right)\)