a: Khi m=3 thì hệ phương trình sẽ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x-3y=6\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\3x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3x-2=3-2=1\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\2x+my=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\2x+m\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+2\right)=5+2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m^2+5m}{m^2+2}-2=\dfrac{2m^2+5m-2m^2-4}{m^2+2}=\dfrac{5m-4}{m^2+2}\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

\(x+y=1-\dfrac{m^2}{m^2+2}\)

=>\(\dfrac{5m-4+2m+5}{m^2+2}=\dfrac{m^2+2-m^2}{m^2+2}=\dfrac{2}{m^2+2}\)

=>7m+1=2

=>7m=1

=>\(m=\dfrac{1}{7}\)

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{2m+1}<>\frac17\)

=>7m<>2m+1

=>5m<>1

=>m<>1/5

\(\begin{cases}mx+y=2m-1\\ \left(2m+1\right)x+7y=m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}7mx+7y=14m-7\\ \left(2m+1\right)x+7y=m+3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}7mx+7y-\left(2m+1\right)x-7y=14m-7-m-3\\ mx+y=2m-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(5m-1\right)=13m-10\\ y=2m-1-mx\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{13m-10}{5m-1}\\ y=2m-1-m\cdot\frac{13m-10}{5m-1}=\frac{\left(2m-1\right)\left(5m-1\right)-13m^2+10m}{5m-1}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{13m-10}{5m-1}\\ y=\frac{10m^2-7m+1-13m^2+10m}{5m-1}=\frac{-3m^2+3m+1}{5m-1}\end{cases}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{2m+1}=\frac17=\frac{2m-1}{m+3}\)

=>7m=2m+1 và m(m+3)=(2m-1)(2m+1)

=>5m=1 và \(4m^2-1=m^2+3m\)

=>m=1/5 và \(3m^2-3m-1=0\)

=>m∈∅

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{2m+1}=\frac17=\frac{2m-1}{m+3}\)

=>7m=2m+1 và m(m+3)<>(2m-1)(2m+1)

=>5m=1 và \(4m^2-1<>m^2+3m\)

=>m=1/5 và \(3m^2-3m-1=0\)

=>m=1/5