Tìm Min của f(x ; y) = x2 + 10y2 + 6xy - 12x + 66y + 36
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 5 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
\(f\left(x\right)=x+\left(2x+\dfrac{1}{2x}\right)\ge1+2\sqrt{2x.\dfrac{1}{2x}}=3\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1.
Vậy...
17 tháng 7 2021
a.
TXĐ: \(D=\left[-4;2\right]\)
\(0\le\sqrt{9-\left(x+1\right)^2}\le3\Rightarrow-1\le\sqrt{9-\left(x+1\right)^2}\le2\)
\(\Rightarrow f'\left(\sqrt{8-x^2-2x}-1\right)\le0\) ; \(\forall x\in D\)
\(g'\left(x\right)=-\dfrac{x+1}{\sqrt{8-x^2-2x}}.f'\left(\sqrt{8-x^2-2x}-1\right)\) luôn cùng dấu \(x+1\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[-1;2\right]\) và nghịch biến trên \(\left[-4;-1\right]\)
Từ BBT ta thấy \(g\left(x\right)_{max}=g\left(-4\right)=g\left(2\right)=f\left(-1\right)=?\)
\(g\left(x\right)_{min}=g\left(-1\right)=f\left(2\right)=?\)
(Do đề chỉ có thế này nên ko thể xác định cụ thể được min-max)
b.
\(g'\left(x\right)=\left(2x+1\right).f'\left(x^2+x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\f'\left(x^2+x\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), ta chỉ cần quan tâm 2 nghiệm bội lẻ:
\(f'\left(x^2+x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x=-1\left(vô-nghiệm\right)\\x^2+x=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Với \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2+x\ge2\) ; với \(-2\le x\le1\Rightarrow-1\le x^2+x\le2\) nên ta có bảng xét dấu:
Từ BBT ta có: \(x=-\dfrac{1}{2}\) là cực đại, \(x=-2;x=1\) là 2 cực tiểu
Hàm đồng biến trên ... bạn tự kết luận
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 8
Đặt \(y=\frac{2x^2+ax+b}{x^2+1}\)
=>\(y\left(x^2+1\right)=2x^2+ax+b\)
=>\(x^2\left(y-2\right)-ax+y-b=0\) (1)
Để tập giá trị của hàm số là đoạn [1, 3] (tức là y min=1; y max=3) thì phương trình (1) phải có nghiệm thực với mọi y∈[1;3]
=>\(\Delta=a^2-4(y-2)(y-b)\ge0\)
=>\(4(y-2)(y-b)\le a^2\)
Vì tập giá trị của hàm số là [1;3] thì phương trình Δ=0 phải có hai nghiệm là 1 và 3
Khi y=1 thì ta có: \(4(1-2)(1-b)-a^2=0\)
\(\implies4(b-1)=a^2\)
Khi y=3 thì ta có: \(4(3-2)(3-b)-a^2=0\)
=>\(4(3-b)=a^2\)
Do đó, ta có: b-1=3-b
=>2b=4
=>b=2
=>\(a^2=4\left(b-1\right)=4\left(2-1\right)=4\)
=>\(a=2;a=-2\)
tiếp :
\(\left(x+3y\right)^2-12\left(x+3y\right)+36+\left(y+51\right)^2-2601\)
\(=\left(x+3y-6\right)^2+\left(y+51\right)^2-2601\)
MinA = - 2601 tại y = -51 và x = 159