Ta có

P ( x ) = 2 x 3 − 3 x + x 5 − 4 x 3 + 4 x − x 5 + x 2 − 2 = x 5 − x 5 + 2 x 3 − 4 x 3 + x 2 + ( 4 x − 3 x ) − 2 = − 2 x 3 + x 2 + x − 2  Và  Q ( x ) = x 3 − 2 x 2 + 3 x + 1 + 2 x 2 = x 3 + − 2 x 2 + 2 x 2 + 3 x + 1 = x 3 + 3 x + 1

Khi đó

M ( x ) = P ( x ) + Q ( x ) = − 2 x 3 + x 2 + x − 2 + x 3 + 3 x + 1 = − 2 x 3 + x 2 + x − 2 + x 3 + 3 x + 1 = − 2 x 3 + x 3 + x 2 + ( x + 3 x ) − 2 + 1 = − x 3 + x 2 + 4 x − 1

Bậc của  M ( x )   =   - x 3   +   x 2   +   4 x   -   1   l à   3

Chọn đáp án C

Ta có

P ( x ) = 2 x 3 − 3 x + x 5 − 4 x 3 + 4 x − x 5 + x 2 − 2 = x 5 − x 5 + 2 x 3 − 4 x 3 + x 2 + ( 4 x − 3 x ) − 2 = − 2 x 3 + x 2 + x − 2  Và  Q ( x ) = x 3 − 2 x 2 + 3 x + 1 + 2 x 2

= x 3 + - 2 x 2 + 2 x 2 + 3 x + 1 = x 3 + 3 x + 1

Khi đó

P ( x ) − Q ( x ) = − 2 x 3 + x 2 + x − 2 − x 3 + 3 x + 1 = − 2 x 3 + x 2 + x − 2 − x 3 − 3 x − 1 = − 2 x 3 − x 3 + x 2 + ( x − 3 x ) − 2 − 1 = − 3 x 3 + x 2 − 2 x − 3

Chọn đáp án B

f(x) = x5 + 3x2 − 5x3 − x7 + x3 + 2x2 + x5 − 4x2 + x7

= (x5 + x5) + (3x2 + 2x2 – 4x2) + (-5x3 + x3) + (-x7 + x7)

= 2x5 + x2 – 4x3.

= 2x5 - 4x3 + x2

Đa thức có bậc là 5

g(x) = x4 + 4x3 – 5x8 – x7 + x3 + x2 – 2x7 + x4 – 4x2 – x8

= (x4 + x4) + (4x3 + x3) – (5x8 + x8) – (x7 + 2x7) + (x2 – 4x2)

= 2x4 + 5x3 – 6x8 – 3x7 – 3x2

= -6x8 - 3x7 + 2x4 + 5x3 - 3x2.

Đa thức có bậc là 8.

Đa thức có bậc là 5 nhe

a: h(x)=f(x)+g(x)

\(=-x^5-7x^4-2x^3+x^2+4x+9+x^5+7x^4+2x^3+2x^2-3x-9\)

\(=3x^2+x\)

b: Đặt H(x)=0

=>x(3x+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ 3x+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-\frac13\end{array}\right.\)

a: \(f\left(x\right)=2x^2-x^5+4x^3-2x+1=-x^5+4x^3+2x^2-2x+1\)

\(g\left(x\right)=4x-3x^2+8-2x^5+7x^3=-2x^5+7x^3-3x^2+4x+8\)

\(h\left(x\right)=1-2x^2+4x^3-3x^5-7x^3=-3x^5-3x^3-2x^2+1\)

f(x)+g(x)+h(x)

\(=-x^5+4x^3+2x^2-2x+1-2x^5+7x^3-3x^2+4x+8-3x^5-3x^3-2x^2+1\)

\(=-6x^5+8x^3-3x^2+2x+10\)

b: f(x)-g(x)+h(x)

\(=-x^5+4x^3+2x^2-2x+1+2x^5-7x^3+3x^2-4x-8-3x^5-3x^3-2x^2+1\)

\(=-2x^5-6x^3+3x^2-6x-6\)

c: 2f(x)+3g(x)

\(=2\left(-x^5+4x^3+2x^2-2x+1\right)+3\left(-2x^5+7x^3-3x^2+4x+8\right)\)

\(=-2x^5+8x^3+4x^2-4x+2-6x^5+21x^3-9x^2+12x+24\)

\(=-8x^5+29x^3-5x^2+8x+26\)

d: g(x)-2h(x)

=\(-2x^5+7x^3-3x^2+4x+8-2\left(-3x^5-3x^3-2x^2+1\right)\)

\(=-2x^5+7x^3-3x^2+4x+8+6x^5+6x^3+4x^2-2\)

\(=4x^5+13x^3+x^2+4x+6\)

a) \(f\left(x\right)=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4+x^4+1-4x^3-x^4\)

\(f\left(x\right)=2x^6+\left(4x^4+x^4-x^4\right)+\left(5x^3-4x^3\right)+\left(3x^2-2x^2\right)+1\)

\(f\left(x\right)=1+x^2+x^3+4x^4+2x^6\)

Hệ số cao nhất là 4, đa thức có bậc là 6, hệ số tự do là 1

b) Khi \(f\left(-1\right)\) thì đa thức trở thành:

\(f\left(-1\right)=2.\left(-1\right)^6+4.\left(-1\right)^4+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^2+1\)

\(f\left(-1\right)=2+4+-1+1+1\)

\(f\left(-1\right)=7\)

c) Vì \(2x^6+4x^4+x^3+x^2+1\ge0\) nên đa thức \(f\left(x\right)\) không có nghiệm

c. Thay x = -1 vào A(x) và B(x) ta có:

A(-1) = 0, B(-1) = 2

Vậy x = -1 là nghiệm của A(x) nhưng không là nghiệm của B(x) (1 điểm)

`Q(-2)=(-2)^4+4*(-2)^3+2*(-2)^2-4*(-2)+1`

`= 16+4*(-8)+2*4+8+1`

`= 16-32+8+8+1`

`= -16+8+8+1`

`= -8+8+1=1`

`Q(1)=1^4+4*1^3+2*1^2-4*1+1`

`= 1+4+2-4+1`

`= 2+2+4-4=4`

Q(-2) = (-2)⁴ + 4.(-2)³ + 2.(-2)² - 4.(-2) + 1

= 16 - 32 + 8 + 8 + 1

= 1

--------------------

Q(1) = 1⁴ + 4.1³ + 2.1² - 4.1 + 1

= 1 + 4 + 2 - 4 + 1

= 4