Với \(m=0\)

\(PT\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Với \(m\ne0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m-3\right)=m+1\)

PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\)

PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{b'}{a}=\dfrac{m-1}{2m}\)

PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1;m\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{m-1+\sqrt{m+1}}{m}\\x=\dfrac{m-1-\sqrt{m+1}}{m}\end{matrix}\right.\)

`a)ac=-2<0`

`=>Delta=b^2-4ac>0`

`=>` pt có 2 nghiệm pb `AAm`

b)ÁP dụng vi-ét ta có:`x_1+x_2=-m,x_1.x_2=-2`

`pt<=>(x_1+x_2)^2-x_1.x_2=6`

`<=>m^2+2=6`

`<=>m^2=4`

`<=>m=+-2`

1a) Ta có: \(ac=-2.1=-2< 0\) \(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m

b) Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Theo đề: \(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=6\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=6\)

\(\Rightarrow m^2+2=6\Rightarrow m^2=4\Rightarrow m=\pm2\)

Thay x=-1 vào pt, ta được:

(-1)^2-m+4=0

=>5-m=0

=>m=5

a. Với \(m=0\Rightarrow-x-1=0\Rightarrow x=-1\) pt có nghiệm (ktm)

Với \(m\ne0\) pt vô nghiệm khi:

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)

c. Từ câu a ta suy ra pt có 2 nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-\dfrac{1}{3}\le m\le1\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-3>0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m}\right)-3>0\)

Đặt \(\dfrac{m-1}{m}=t\Rightarrow t^2-2t-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m}>3\\\dfrac{m-1}{m}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-2m-1}{m}>0\\\dfrac{2m-1}{m}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp điều kiện có nghiệm \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}\le m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

còn cái nịt

???

\(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall m\)

Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2x_2+mx_2-x_2=4\)

\(\Leftrightarrow x_1.x_1x_2+\left(m-1\right)x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x_1+\left(m-1\right)x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow2m\left(m-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\)

Giúp mình với

TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành:

\(0x^2-2\left(0-1\right)x+3\left(0-2\right)=0\)

=>2x-6=0

=>2x=6

=>x=3

=>Loại

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4m\cdot3\left(m-2\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)-12m\left(m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+4-12m^2+24m=-8m^2+16m+4\)

\(=-8\left(m^2-2m-\frac12\right)=-8\left(m^2-2m+1-\frac32\right)\)

\(=-8\left(m-1\right)^2+12\)

để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8\left(m-1\right)^2+12\ge0\)

=>\(-8\left(m-1\right)^2\ge-12\)

=>\(\left(m-1\right)^2\le\frac32\)

=>\(-\frac{\sqrt6}{2}\le m-1\le\frac{\sqrt6}{2}\)

=>\(\frac{-\sqrt6+2}{2}\le m\le\frac{\sqrt6+2}{2}\)

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{2\left(m-1\right)}{m};x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{3\left(m-2\right)}{m}\)

\(x_1+2x_2=1;x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\)

=>\(x_1+2x_2-x_1-x_2=1-\frac{2\left(m-1\right)}{m}\)

=>\(x_2=\frac{m-2\left(m-1\right)}{m}=\frac{m-2m+2}{m}=\frac{-m+2}{m}\)

=>\(x_1=1-2x_2=1-\frac{2\left(-m+2\right)}{m}=\frac{m+2m-4}{m}=\frac{3m-4}{m}\)

\(x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{3\left(m-2\right)}{m}\)

=>\(\frac{\left(-m+2\right)\left(3m-4\right)}{m^2}=\frac{3m\left(m-2\right)}{m^2}\)

=>3m(m-2)=(-m+2)(3m-4)

=>\(3m^2-6m=-3m^2+4m+6m-8=-3m^2+10m-8\)

=>\(6m^2-16m+8=0\)

=>\(3m^2-8m+4=0\)

=>\(3m^2-6m-2m+4=0\)

=>(m-2)(3m-2)=0

=>m=2(nhận) hoặc m=2/3(nhận)