Sửa đề: Cho tam giác ABC cân tại B có trung tuyến BD và CE. Trên tia đối của tia DB, lấy M sao cho DB=DM. Trên tia đối của tia MA lấy I sao cho M là trung điểm của AI

a: Sửa đề: Chứng minh AM//BC

Xét ΔDBC và ΔDMA có

DB=DM

\(\hat{BDC}=\hat{MDA}\) (hai góc đối đỉnh)

DC=DA

Do đó: ΔDBC=ΔDMA

=>\(\hat{DBC}=\hat{DMA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//MA

b: ΔDBC=ΔDMA

=>BC=MA

mà MA=MI

nên BC=MI

Xét ΔMBC và ΔCIM có

BC=MI

\(\hat{IMC}=\hat{BCM}\) (hai góc so le trong, MI//BC)

MC chung

Do đó: ΔMBC=ΔCIM

=>\(\hat{CMB}=\hat{ICM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BM//CI

=>BD//CI

c:

Sửa đề: Chứng minh CA⊥CI

ΔABC cân tại B

mà BD là đường trung tuyến

nên BD⊥AC

mà BD//CI

nên CA⊥CI

Sửa đề: Cho tam giác ABC cân tại B có trung tuyến BD và CE. Trên tia đối của tia DB, lấy M sao cho DB=DM. Trên tia đối của tia MA lấy I sao cho M là trung điểm của AI

a: Sửa đề: Chứng minh AM//BC

Xét ΔDBC và ΔDMA có

DB=DM

\(\hat{BDC}=\hat{MDA}\) (hai góc đối đỉnh)

DC=DA

Do đó: ΔDBC=ΔDMA

=>\(\hat{DBC}=\hat{DMA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//MA

b: ΔDBC=ΔDMA

=>BC=MA

mà MA=MI

nên BC=MI

Xét ΔMBC và ΔCIM có

BC=MI

\(\hat{IMC}=\hat{BCM}\) (hai góc so le trong, MI//BC)

MC chung

Do đó: ΔMBC=ΔCIM

=>\(\hat{CMB}=\hat{ICM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BM//CI

=>BD//CI

c:

Sửa đề: Chứng minh CA⊥CI

ΔABC cân tại B

mà BD là đường trung tuyến

nên BD⊥AC

mà BD//CI

nên CA⊥CI

Đề sai rồi bạn

sai gì vậy bạn

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường trung tuyến

BD cắt CE tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(GB=\frac23BD;GC=\frac23CE\)

Ta có: \(GB+GD=BD\)

=>\(GD=BD-\frac23BD=\frac13BD\)

=>DG=DF

=>D là trung điểm của GF

Ta có: \(GC+GE=CE\)

=>\(GE=CE-CG=\frac13CE\)

=>GE=EH

=>E là trung điểm của GH

ta có: \(GC=\frac23CE;EG=\frac13CE\)

=>GC=2GE

=>GC=GH

=>G là trung điểm của HC

Ta có: \(GB=\frac23BD;GD=\frac13BD\)

=>GB=2GD

mà GF=2GD

nên GB=GF

=>G là trung điểm của BF

Ta có: \(AD=DC=\frac{AC}{2}\) (D là trung điểm của AC)

\(AE=EB=\frac{AB}{2}\) (E là trung điểm của AB)

mà AC=AB

nên AD=DC=AE=EB

Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE

\(\hat{DAB}=\hat{EAC}\)

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

mà \(BG=\frac23BD;CG=\frac23CE\)

nên GB=GC

=>2GB=2GC

=>CH=BF

Xét tứ giác BCFH có

G là trung điểm chung của BF và CH

=>BCFH là hình bình hành

Hình bình hành BCFH có BF=CH

nên BCFH là hình chữ nhật

mk cảm ơn

ai trả lời đúng vầ nhanh nhất sẽ nhận k

ta có BD=ED(gt)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}ED\Rightarrow BI=ED\left(1\right)\)

\(BD=ED\Rightarrow\frac{1}{3}BD=\frac{1}{3}ED\Rightarrow ID=DK\)

lại có:\(DE=\frac{1}{3}DE+\frac{1}{3}DE+\frac{1}{3}DE\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}DE=DK+ID\left(DK=ID\right)\)

\(\Rightarrow KE=IK\left(2\right)\)

từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow BI=IK=KE\)

a: Xét tứ giác ABCE có

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của BE

Do đó; ABCE là hình bình hành

Suy ra: BC//AE

b: Xét ΔABC có 

AM là đường trung tuyến

BD là đường trung tuyến

AM cắt BD tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC