Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔDBC và ΔDEA có
DB=DE
\(\hat{BDC}=\hat{EDA}\) (hai góc đối đỉnh)
DC=DA
Do đó: ΔDBC=ΔDEA
=>\(\hat{DBC}=\hat{DEA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BC//EA
b: Xét ΔABC có \(\hat{FAC}\) là góc ngoài tại đỉnh A
nên \(\hat{FAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=2\cdot\hat{ABC}\)
c: Xét ΔBEF có
D,A lần lượt là trung điểm của BE,BF
=>DA là đường trung bình của ΔBEF
=>DA//EF và \(DA=\frac{EF}{2}\)
a: Xét ΔDAE và ΔDCB có
DA=DC
\(\hat{ADE}=\hat{CDB}\) (hai góc đối đỉnh)
DE=DB
Do đó: ΔDAE=ΔDCB
=>\(\hat{DAE}=\hat{DCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC
b: Xét ΔDMN vuông tại M và ΔDME vuông tại M có
DM chung
MN=ME
Do đó: ΔDMN=ΔDME
=>DN=DE
mà DE=BD
nên DN=BD
c: Xét ΔBNE có
ND là đường trung tuyến
\(ND=\frac{BE}{2}\)
Do đó: ΔBNE vuông tại N
=>BN⊥Ex
a: Xét ΔADE và ΔCDB có
DE=DB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDB}\)
DA=DC
Do đó: ΔADE=ΔCDB
Xét tứ giác ABCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của BE
Do đó:ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
b: ta có: ΔENB vuông tại N
mà ND là đường trung tuyến
nên ND=DB=DE=BE/2
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)
Xét ΔADB và ΔADC có
AD chung
\(\hat{DAB}=\hat{DAC}\)
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔADC
b: Xét ΔEBC có
CD là đường trung tuyến
\(CG=\frac23CD\)
Do đó: G là trọng tâm của ΔEBC
Xét ΔEBC có
G là trọng tâm
M là trung điểm của BC
Do đó: E,G,M thẳng hàng
Sửa đề: D nằm trên tia đối của tia CB
a: D nằm trên đường trung trực của AB
=>DA=DB
=>ΔDAB cân tại D
b: Sửa đề: Chứng minh \(\hat{EAB}=\hat{DCA}\)
TA có: \(\hat{EAB}+\hat{BAD}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{DCA}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{BAD}=\hat{ACB}\left(=\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{EAB}=\hat{DCA}\)
c: Xét ΔEAB và ΔDCA có
EA=DC
\(\hat{EAB}=\hat{DCA}\)
AB=CA
DO đó: ΔEAB=ΔDCA
=>BE=AD
d: ΔEAB=ΔDCA
=>\(\hat{BEA}=\hat{ADC}\)
=>\(\hat{BED}=\hat{BDE}\)
=>ΔBED cân tại B
a: Qua D, kẻ DK//AC(K∈BC)
DK//AC
=>\(\hat{DKB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{DBK}=\hat{DKB}\)
=>DB=DK
mà DB=CE
nên DK=CE
Xét ΔIKD và ΔICE có
\(\hat{IKD}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, KD//CE)
KD=CE
\(\hat{IDK}=\hat{IEC}\) (hai góc so le trong, DK//EC)
Do đó: ΔIKD=ΔICE
=>ID=IE và IK=IC
ID=IE nên I là trung điểm của DE
Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABF}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACB}+\hat{BCE}=180^0\) (Hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
nên \(\hat{ABF}=\hat{BCE}\)
Xét ΔFBD và ΔICE có
FB=IC
\(\hat{FBD}=\hat{ICE}\)
BD=CE
Do đó: ΔFBD=ΔICE
=>FD=IE
mà IE=ID
nên FD=ID
=>ΔFDI cân tại D
b: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)
nên DM//BC
c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: NB=NC
=>N nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AN là đường trung trực của BC
a: Qua D, kẻ DK//AC(K∈BC)
DK//AC
=>\(\hat{DKB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{DKB}=\hat{DBK}\)
=>DK=DB
mà DB=CE
nên DK=CE
Xét ΔIKD và ΔICE có
\(\hat{IKD}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, DK//CE)
DK=CE
\(\hat{IDK}=\hat{IEC}\) (hai góc so le trong, DK//CE)
Do đó: ΔIKD=ΔICE
=>ID=IE và IK=IC
ID=IE
=>I là trung điểm của DE
Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABF}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACB}+\hat{ICE}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABF}=\hat{ICE}\)
Xét ΔDBF và ΔECI có
DB=EC
\(\hat{DBF}=\hat{ECI}\)
BF=EI
Do đó: ΔDBF=ΔECI
=>DF=EI
mà EI=DI
nên DF=DI
=>ΔDFI cân tại D
b: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)
nên DM//BC
c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: NB=NC
=>N nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AN là đường trung trực của BC
a: Qua D, kẻ DK//AC(K∈BC)
DK//AC
=>\(\hat{DKB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{DKB}=\hat{DBK}\)
=>DK=DB
mà DB=CE
nên DK=CE
Xét ΔIKD và ΔICE có
\(\hat{IKD}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, DK//CE)
DK=CE
\(\hat{IDK}=\hat{IEC}\) (hai góc so le trong, DK//CE)
Do đó: ΔIKD=ΔICE
=>ID=IE và IK=IC
ID=IE
=>I là trung điểm của DE
Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABF}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACB}+\hat{ICE}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABF}=\hat{ICE}\)
Xét ΔDBF và ΔECI có
DB=EC
\(\hat{DBF}=\hat{ECI}\)
BF=EI
Do đó: ΔDBF=ΔECI
=>DF=EI
mà EI=DI
nên DF=DI
=>ΔDFI cân tại D
b: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)
nên DM//BC
c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: NB=NC
=>N nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AN là đường trung trực của BC
để góc ADC=30 (độ) hả bạn??
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=DB\left(gt\right)\\AC=CK\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(AB=AC\left(cmt\right)\)
=> \(DB=CK.\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
Lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACK}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACK}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ADB\) và \(AKC\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACK}\left(cmt\right)\)
\(DB=CK\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADB=\Delta AKC\left(c-g-c\right)\)
=> \(AD=AK\) (2 cạnh tương ứng).
c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABM=\Delta ACM.\)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(cmt\right).\)
Chúc bạn học tốt!